数学概念教学数学概念是一类特殊的概念，它反映事物在空间形式与数量关系方面的本质属性，是用数学语言揭示事物的共同属性的思维形式，它具有两个逻辑特征结构：一是所反映的这类事物的共同本质属性，即确定涵义，这称为概念的内涵；一是概念所反映的这类事物的全体，即确定的对象范围，这称为概念的外延。数学概念间的关系就是指概念外延间的关系，因为任何一个概念都要有所指，所以任一个概念的外延集都是非空集合，这样，就可以根据概念的外延集合是否有公共元素这个标准，把概念关系分为相容关系和不相容关系。概念间的相容关系，如果A交B不等于空集，那么就称概念A与概念B之间的关系为相容关系。当A=B时，即概念A与概念B的外延完全相同，就称为同一关系；当A包含B时，即概念A的外延集完全包含概念B的外延集，就称为属种关系，而且称外延集较大的概念A为属概念，称外延集较小概念B为种概念；当A和B的交集既属于A又属于B时，，两个概念的外延集相交而不重不含，则称这两个概念为交叉关系，在中学课本中相容关系很多，例如：实数和有理数，平行四边形和矩形等。概念间的不相容关系，如果A交B等于空集，且AB同包含于C，那么就把同一属概念C之下的两个钟概念A和B之间的关系，称为不相容关系，也称为全异关系，具体看还可以分为：当A并B等于C时，两个概念的外延集之和正好等于其属概念的外延集，就称这两个概念A和B之间为矛盾关系。当A并B不等于C时，两种概念的外延集之和小于属概念的外延集，称为这两个种概念A和B之间为反对关系。例如：相对“实数”而言，其种概念“有理数”与“无理数”之间就是矛盾关系，相对于三角形而言，其种概念“锐角三角形”和“直角三角形”之间就是反对关系。从新旧知识相互作用的过程来说，获得概念就是新概念的内容同原有认识结构相互作用，形成新的认知结构的过程，根据新概念与原有认知结构的作用的方式不同，获得数学概念可分为归属学习、总结学习、并列学习三种类型，我们这里从心理活动过程作分析。人在概念形成过程中，需要利用现在获得的和已经存储的信息来主动提出一些可能的假设，即设想所要掌握的概念可能是什么，假设可看作认知的单元，它是人解决形成问题的行为的内部表征，这些可能的假设组成一个假设库。在概念形成的实验中，取出一个和几个假设并据此做出反应，也即对所应用的假设进行考验如果被试做出的这个反应被主试告知为正确的，这个假设就继续下去，否则就会更换假设，将原用的假设送回假设库，再取出其他的假设进行考验，这个过程如此继续下去，直到获得某个正确的假设，即形成概念。获得数学概念，或称掌握数学概念，实质上就是掌握一类事物的共同本质属性，使符号代表一类事物而不是代表特殊的事物，具体地说来，就是能够辨别概念的本质属性和非本质属性，能够概括出定义，能够举出概念的正反例子，并能从抽象回到具体，运用概念解决有关问题。从概念形成理论看来，在教学中让学生从大量具体例子出发，从他们实际经验的肯定例证中，以归纳的方式概括出一类事物的共同的本质属性，从而获得概念。分一下几步：1.观察概念的不同正面实例；2.分析各实例的属性，并综合给出个实例的共同属性；3抽象出格实例的共同的本质属性；4.比较正反实例确认本质属性；5.概括车概念的定义。可见在概念形成过程中，其主要作用的智力活动方式是观察、分析、综合；抽象概括是关键，学生能否在观察分析的基础上抽象出本质属性并概括出概念的定义，是这种学习方式成败的关键，也是区分学习是否为有意义的关键点。为了提高教学质量，教师应注意选择那些刺激强度大，进行科学的抽象和概括，避免非本质的属性得到强化，还应及时引导学生对概念进行精细划分，以形成良好的认知结构。