广东省潮州市2014届高三高考系列模拟测试数学文试题1说明：本试卷共三大题21小题，满分150分。考试用时120分钟。第I卷（选择题）（50分）一、学科王选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的学科王）1．已知集合，，则M∩N=()A.φB.C.D.2．复数等于()A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i3．“”是函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为“π”的()A．充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D．既不充分条件也不必要条件4．方程的一个根所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是()A学科王.i<4B.i<5C.i≥5D.i<66．如果一空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形，俯视图是半径为3的圆及其圆心，则这个几何体的体积为()A．B.3πC．D．7.将函数的图像向左平移个单位,再向上平移个单位,所得的图像的函数的解析式是()A.B.C.D.8．若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9.已知函数是(学科王－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有(x＋2)＝(x)，且当x∈[0,2)时，＝log2(x＋1)，则(-2012)＋(2013)的值为（）A．-2B．-1C．2D．110．已知学科王命题，x2-a≥0，命题，x2+2ax+2-a=0.若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围为()A．a≤-2或a=1B.a≤-2或1≤a≤2C．a≥1D．-2≤a≤1第II卷（非选择题）（100分）学科王二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题(11-13题)11.已知平面向量，，且//，则＝.12.已知函数的图像在点处的切线方程为，则．13.设变量、满足线性约束条件，则目标函数的最小值为（二）选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)14．（几何证明选讲选做题）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，B、C为切点，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是___________.15学科王.（坐标系与参数方程选做题）设P（x,y）是曲线（θ为参数）上任意一点，则的取值范围是___________.三．解答题：（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本题满分12分）在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足.(1)求B的大小；(2)如果b=，求△ABC的面积S△ABC．17.（本题满分14分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的学科王百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；……；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8．(1)将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17)内的人数；(2)求调查中随机抽学科王取了多少个学生的百米成绩；(3)若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率．18.(本题满分12分）等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比（1）求与；（2）记=,求数列的前项和.19．（本题满分14分）已知如图：平行四边形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．(1)求证：GH∥平面CDE；(2)若CD=2，，求四棱锥F-ABCD的体积.20．（本题满分14分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3．(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C上的动点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.学科王21．（本题满分14分）已知f(x)=xlnx，(1)当a=2时，求函数y=g(x)在[0，3]上的值域；(2)求函数f(x)在[t，t+2](t>0)上的最小值；(3)证明：对一切x∈(0，+∞)，都有成立参考答案一.学科王选择题DCBC学科王DDABDA二.填空题11.(-4,-8)12.13.714．15．16．(1)解：……4分∵0<2B<π，，……