松柏中学2009—2010学年九年级(上)期中数学试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）学号____________班级_____________姓名_____________考生注意：试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1．如果3a有意义，则a的取值范围是（）A.、0aB、0aC、3aD、3a2．下面与3是同类二次根式的是（）Ａ、6Ｂ、12Ｃ、8Ｄ、213．方程x2=x的解是（）Ａ、x＝0Ｂ、x＝1Ｃ、x＝0或x＝－1Ｄ、x＝0或x＝1４．Cos300=（）A、12B、32C、3D、335.关于x的一元二次方程220xmxm的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、无法确定6．抛物线y＝x2－4x＋1的顶点坐标是（）A、(－2，13)Ｂ、(2，－3)Ｃ、(2，5)Ｄ、(－2，－3)7．估算23250的值在()Ａ、在7和8之间Ｂ、在6和7之间Ｃ、在5和6之间Ｄ、在4和5之间二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．123＝______________．a＝23＋1=_________________9．计算：2sin60°－cot45°＝.图310．如图1，已知在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝53，AB＝10，则∠B＝度.11．若212x,则x=_12．已知m是方程x2-x－23＝0的一个根，则2m2-2m＝_13.某种商品连续两次提价10%，原价为m，则第二次提价后该商品的价格为___________14.写出一个图象开口向上，且顶点在y轴负半轴上的二次函数解析式_15.若二次函数362xkxy图象与x轴有交点，则k的取值范围是__16.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a＜0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则点C坐标是ac的值是17．已知32x32x＝0的两根是21,xx①若∠A是锐角且cotA是方程的一个解，则∠A=②若方程的两根是21,xx，则过点（2121,xxxx）的正比例函数解析式是三、解答题（本大题有9小题，共89分18．（本题满分5+5+5+5=20分）（1）计算：tan2300-2cos600sin450（2）计算：a（a＋2）－a2bb.（3）解方程：①x2＋4x－2＝0.②x2-2mx+m2－1＝019．（7分）如图，在中，，3sin5B，点D在BC边上，且∠ADC＝45°，DC＝6，求AB的长。图1CBA20．（8分）关于x的一元二次方程2xmx2＝0①已知1+3是方程的一个根，求它的另一根及m的值②判断命题：“若m≤2，则方程2xmx2=0总有两个不相等的实数根”的真假，如果是真命题请给出证明、如果是假命题请举出一个反例说明21．（8分）已知21,xx是关于x的方程0)12(22axax的两个实数根，（1）当a取何值时，方程两根互为倒数？（2）如果方程的两个实数根xx12、满足||xx12，求a的值22．（9分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）抛物线与x轴的另一个交点坐标；（2）方程ax2＋bx＋c=0的两个根是；（3）不等式ax2＋bx＋c<0的解是；（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是（5）求出抛物线的解析式及顶点坐标23．（8分）已知抛物线y＝432axax(1)求抛物线的对称轴（2）若抛物线与x轴交于A（-1，0）、B两点，且过第一象限上点D(m,m+1)求sin∠DAB24.（8分）武警某部承担了一段长150米的河堤加固任务，加固40米后，接到上级抗旱防汛指挥部的指示，要求加快施工进度，为此，该部队在保证施工质量的前提下，投入更多的兵力，每天多加固15米，这样