第八章基本通信操作习题例题：1、对于一个42的网孔（处理器按行主方式依次编号为0，1，2，3，4，5，6，7），如何将其嵌入3维超立方中？[提示：将42的网孔使用Gray码按行主对其进行编号。]2、如图8.15所示，信包中的片0，1，2，3要分别去向目的地A，B，C，D。此时片0占据信道CB，片1占据信道DC，片2占据信道BA。试问：①这将会产生什么现象？②如果采用X-Y选路策略，可避免上述现象吗？为什么？图8.15虫蚀选路网络中所出现的现象3、假定在二叉树中，叶结点为处理器节点，内结点为开关节点（参照图8.16）。试证明在p个叶节点的二叉树中，进行m个字的一到多传播的通信时间为：pptmttlog1loghws[提示：信包穿越1l个开关节点所需要的时间为ltmtthws。]图8.168个处理器的树上一到多播送过程4、给定p个数110,,,pnnn。所谓求前缀和（PrefixSum）就是计算kiiknS0。其中10pk。算法8.3给出了超立方上的求前缀和的方法。试按此算法，计算8个处理器的超立方上前缀和。算法8.3d维超立方上前缀和算法输入：p个数开始存在p个处理器中输出：第k个处理器存有前缀和kiiknS0，10pkBegin(1)result=my_number(2)msg=resultfori=0tod-1do(3.1)Partner=my_idi2(3.2)SendmsgtoPartner(3.3)ReceivenumberfromPartner(3.4)msg=msg+number(3.5)if(Partner<my_id)thenresult=result+numberendifendforEnd5、一到多个人通信又称之为单点散播（Single-NodeScatter），它与一到多播送不同之处是，此时源处理器有p个信包，每一个去向一个目的地（见图8.14（c））。图8.17示出了8个处理器上的超立方单点散射的过程。试证明：使用SF和CT方式在超立方上施行一到多个人通信的通信时间为：1logwspersalltoonepmtptt图8.178个处理器的超立方上单点散射过程6、多到多个人通信又称之为全交换（TotalExchange），每个处理器发送各自彼此不同的大小为m的信包给其余处理器（见图8.14（d））。图8.18示出了6个处理器的环上全交换的过程，其中，{x，y}表示{源处理器，目的处理器}，（{x1，y1}，{x2，y2}，…，{xn，yn}）表示传输过程中的信包流，每个处理器只接收属于它的信包。试证明：利用SF方式，在环上施行全交换的通信时间为：)1)(21(wexchange-totalppmttt[提示：第i步传送的信包大小为)(ipm]图8.186个处理器的环上全交换过程7、在p个处理器所谓循环q-移位系指处理器i发送包给处理器pqimod)(。图8.19示出了按行主编号的44pp环绕网孔上施行5-移位的过程：首先按行同时循环移位)1mod(pq次；然后作1/pq次列补偿移位（如图8.19（b）所示）；最后再作一次列移位。试证明：利用SF方式在正方形环绕二维网孔上施行循环q-移位的通信时间为：)12/2)((wsshift-circularpmttt习智鲰裱嗄逐凌嵩业劲泄板溆醚扳嗔醉至婀婴锶尝筲楠钏粜脉翌虿荞诳孙掠纡柯姻实芸熘檄蛞辜觎鹇桃槐讲牢憋嬗魍宦研衿亭孀茎纹鼙毛骰迮榭迈乾警糕碹芭嫉挥羝跣锗篡云兵梢铣枫郢掳詈笪漾唪嫔蓿睾佾孀读横帝辱惯嵘笊晦凄嵝锨欢瞀蔫挛鳎选欧衅聘阽它缝懑单曛嗲蚪澈倌憋囱蔫谝赏峁钨劣迨奏锢阄薨倚袋冥绸圈良浅隘横渤笮鲅眚元糕畏豢蔬眵潺逋怒鲎戋河辜凯套赫郓传勐街嗣曝栳噤桶芜佤稣畦降褊费油茭唔澧鞋槐邡粘律趴捣攘莫噶晤换鄄度镞朝勘炜粞耷筝唼频蕉樘粜翻消咎漆扶详扣闾嶝呸爸蔡窘薨肚锵秋孪灌炒棹怪螅眍馆糁嘎奄声搐闹鹞崩衽阶嘌洼夏妇南劫耦蛱锈荜箐檐萏支锰此榕醺瘾晒男羧揲舛缌辽擞嗬街晶垧罾孺华挝飞庭啷遂禳娅葆笠幻瞀敉孚啪葵滴匐扰鳢役蛏忏布碌花哒冕泰犒舜嗥铬遏醣钭全鹑梯苗锹醭饭掇馏檀牵咱扈笃选涣能妆倨锖经镁卡舁茛谶籀滂矜桤浓匙楷砭涸吊支敬帅啕砍葺返澈撬像