2018—2019学年度第一学期期中试题数学学科试卷考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1、已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．2、已知,,且,则等于()1B．－1C．9D．－93、已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．4、双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．5、下列说法错误的是（）A．“”是“”的充分不必要条件；B．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题．C．若命题：，则；命题“若，则”的否命题是：“若，则”6、要得到的图像,需要将函数的图像()A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7、已知P是椭圆上一点，F1、F2是焦点，∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积()A．10B．12C．14D．168、等差数列的前10项和为30,前20项和为100,则它的前30项和是A．210B．170C．130D．2609、\某三棱锥的三视图如图7所示，则该三棱锥的体积是()A.B.C.D.10、已知，，，则（）A．B．C．D．[来11、过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，如果，则()A．9B．6C．7D．812、已知，则函数的最大值是A．1B．2C．3D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、极坐标方程化为直角坐标方程为14、直线过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线一般式方程：15、椭圆上的点到直线的最大距离是16、在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程为.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17、（本题10分）在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位建立极坐标系.设曲线参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.⑴写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；⑵求曲线上的点到直线的最大距离.18、(本题12分)设QUOTE是公比为正数的等比数列，.(Ⅰ)求QUOTE的通项公式;(Ⅱ)设QUOTE是首项为1，公差为2的等差数列，求数列QUOTE的前QUOTE项和.19．（本题12分）在中，角A,B,C的对边分别为且.（1）若，且<，求的值．（2）求的面积的最大值。20(本题12分)如图，四棱锥中，底面为平行四边形。底面。（I）证明：（II）设，求棱锥的高。21．(本题12分)平面直角坐标系中O为坐标原点，过点.，且斜率为的直线交抛物线于两点.(1)写出直线的方程；（2）求与的值；（3）求证22．(本题12分)在直角坐标系中，圆，圆（1）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标（用极坐标表示）（2）求圆与圆的公共弦的参数方程2018—2019学年度第一学期期中试题选择题CBBDAADACCDA填空题1314或1516解答题1718192021、22【解析】圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，解得，故圆与圆交点的坐标为分注：极坐标系下点的表示不唯一（2）（解法一）由，得圆与圆交点的直角坐标为故圆与圆的公共弦的参数方程为（或参数方程写成）（解法二）将代入，得，从而于是圆与圆的公共弦的参数方程为