同安一中2010-2011学年度上学期高三年级期中考理科数学试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：样本数据，，…，的标准差：，其中为样本平均数；柱体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式：，其中S为底面面积，h为高；球的表面积、体积公式：，，其中R为球的半径．一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设a,b∈R，已知命题p:a=b；命题，则p是q成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A．-2B．2C．-4D．43．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4．已知等比数列则q等于（）A．2B．—2C．3D．—15．若，则大小关系是（）A．a<c<bB．a<b<cC．c<b<aD．c<a<b[6．已知向量，若a⊥b，则等于（）A．B．C．D．7．若f(x)是偶函数，且当x∈[0,+∞)时f(x)=x-1,则f(x-1)<0的解集是（）A．（－1，0）B．（－∞，0）∪（1，2）C．（1，2）D．（0，2）8．执行右边的程序框图，输出的结果为（）A．55B．89开始x=1,y=1z=x+yz≤100x=yy=z输出y结束C．144D．2339．设函数的部分图象如图所示，直线是它的一条对称轴，则函数f(x)的解析式为（）A．B．C．D．10．设函数f是定义在正整数有序对的集合上，并满足：①f(x,x)=x,②③则f(12,16)+f(16,12)的值是（）A．96B．64C．48D．24二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中的横线上.11．设复数等于．12．若(1+ax)5展开式中x3的系数为-80，则实数a=____.13．已知点满足，点在圆上，则的最大值与最小值之差为．14．在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离小于等于的概率为_________.15．已知，数列的各项都为整数，其前项和为，若点在函数或的图象上，且当为偶数时，则=.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分13分）袋中有同样的球个，其中个红色，个黄色，现从中随机且不放回地摸球，每次摸个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量ξ为此时已摸球的次数，求：（Ⅰ）随机变量ξ的概率分布列；（Ⅱ）随机变量ξ的数学期望与方差．17．（本小题满分13分）在中，内角的对边分别为，已知成等比数列，且．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求的值．18．（本小题满分13分）右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，//，且=．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）若为线段的中点，求证：平面；（Ⅲ）若，求平面与平面所成的二面角的大小．19．（本小题满分13分）已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点．（Ⅰ）证明：直线的斜率互为相反数；（Ⅱ）求面积的最小值；（Ⅲ）当点的坐标为，且．根据（1）（2）结论试推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线的斜率是否仍互为相反数？②面积的最小值是多少？20．（本小题满分14分）定义，，（Ⅰ）令函数f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))的图象为曲线，曲线与轴交于点，过坐标原点向曲线作切线，切点为，设曲线在点之间的曲线段与线段所围成图形的面积为，求的值；（Ⅱ）令函数g(x)=F(1,log2(x3+ax2+bx+1))的图象为曲线，若存在实数使得曲线在处有斜率为-8的切线，求实数的取值范围；（Ⅲ）当且x<y时，证明．21．本题有（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.（Ⅰ）(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换已知矩阵：（1）求矩阵的逆矩阵；（2）求矩阵的特征值及相应的特征向量．(Ⅱ)(本小题满分7分)选修4-4：极坐标与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与l的极坐标方程为，圆的参数方程为（参数），求圆心到直线l的距离．(Ⅲ)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲已知为正实数，且，求x+4y+9z的最小值及取得最小值时的值．同安一中2010-2011年度上学期高三年期中考理科数学试卷参考答案与评分标准一、选择题:BDBADBDBDA二、填空题