吉安一中2010-2011学年度上学期期中考试高三数学（理科）试卷命题人审题人备课组长一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．如果，那么下列不等式中一定正确的是A．B．C．D．2．已知向量，向量，则的最大值是A．1B．3C．9D．3．已知变量满足，则的最小值是A．2B．3C．4D．54．已知是关于的方程：的两个根，则值为A．随的变化而变化B．C．D．左视图主视图2俯视图5．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为A．6B．8C．8D．126．已知，则的值为A．B．C．D．7．若非零向量满足，则与的夹角为A．B．C．D．8．设m、n是平面内的两条不同直线，、是平面内的两条相交直线，则∥的一个充分而不必要条件是A．m∥且∥B．m∥且n∥C．m∥且n∥D．m∥且n∥9．已知函数，若，且，则下列不等式中正确的是A．B．C．D．10．已知正项等比数列满足，若存在两项，使得的最小值为A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷上）11．已知数列的前n项和为，则它的通项公式为。12．一个正方体的各顶点在同一球的球面上，若此球的半径为，则该正方体的表面积为。13．△ABC的面积是30，内角A、B、C所对边的长分别为，满足且。14．若函数同时满足下列三个性质：①最小正周期为；②图像关于直线对称；③在区间上是增函数，则的解析式是。15．给出下列命题：①若∥，∥，则∥；②曲线的方程为：，则曲线过点的切线方程是：；③命题“存在”的否定是：对任意的；④已知函数的定义域为，则的取值范围是。其中正确命题的序号是(填写所有的正确命题的序号)。三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）16．（本小题满分12分）设全集U=R，函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B。（1）求集合A与B；（2）求A∩B，(CuA)∪B。17．（本小题满分12分）已知向量，函数。（1）求函数的最小正周期；（2）若，求的值域及单调递增区间。18．（本小题满分12分）在公差不为零的等差数列中，。（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前n项和为，且：。19．（本小题满分12分）如图，PO⊥平面ABCD，点O在AB上，EA∥PO，四边形ABCD为直角梯形，BC⊥AB，BC=CD=BO=PO，EA=AO=CD。（1）求证：PE⊥平面PBC；（2）设M是PE上一点，试确定M的位置使DM∥平面PBC，并说明理由。（3）求二面角的余弦值。20．（本小题满分13分）已知函数，。（1）函数有无可能是奇函数？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由；（2）若的极值为1和，求的解析式。21．（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在区间上恰有两个相异的实根，求实数的取值范围。