高中数学高级教师评审面试答辨试题1、“两角和与差的三角函数”一节你是如何抓重难点的。（1）通过审题分析已知条件和待求结论之间差异，灵活应用所学公式进行求值证明。（2）运用三角公式对式子进行等价变形，处理化简、求值和恒等式证明等问题（3）利用公式消除等式两边的差异，有目的地化繁为简，准确合理的使问题获解。（4）两角和与差的三角函数重点难点剖析两角和与差的三角函数的有关公式共26个，它们同诱导公式，同角三角函数的关系式一起都是三角变换的依据．本节的中心是掌握这些公式，其中包括对公式的准确记忆，正确理解和熟练运用，重点应放在对公式结构特征和功能的认识上．众多公式首先要注意准确记忆，不少公式在外形上很相近，例如，稍一疏忽，就会记错．在公式的理解上这里也有较高要求．例如已知的值，依公式求的值时，不仅包括代入求值，还包括由问题的条件，判断的正、负，从而决定根号前的号怎么选择的问题．还有一些公式它的变形形式常被用到，也应予以注意．例如：，，，其中由，确定．三角函数的有关公式不仅要灵活运用，还要认识这些公式的大致功能，这是根据不同的变换目的正确选择有关公式的前提．应该从角的关系，函数种类的关系，式的结构特征三个方面去认识这些公式的功能．公式的应用包括正用和反用，尤其是反用，在化简三角函数式中有着特殊的作用．2、你可否用向量证明证明：如图，单位圆中为锐角向量根据向量点乘意义，向量根据向量乘法法则，3、试利用矩形给出的几何说明。解：如图：矩形ABCD中，3、函数的单调性是高中数学的重点知识，新课标（大纲）教材是如何安排教学的。（1）函数的单调性地位与作用（2）按现行教材结构体系，该内容安排在学习了函数的现代定义及函数的三种表示方法之后，了解在生活实践中函数关系的普遍性，另外学生已在初中学过一次函数、反比例函数、二次函数等初等函数。在学生能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，（3）在本节课的教学中以函数的单调性的概念为主线，它始终贯穿于整个课堂教学过程；利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性一个难点，也是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握4、函数的单调区间是否一定是增减区间交替出现的，试举例说明。不一定。如，均为该函数的减区间。3、如果函数在定义城R上不连续，且是分段函数，这样的函数在R上能否是单调递增（减）的.举例说明。解：如果函数在定义城R上不连续，且是分段函数，这样的函数在R上不是单调递增（减）。如在上分别是增函数，但在实数R上不是单调递增（减）。4、你是如何引入导数概念的？解：从探讨瞬时速度、切线的斜率等出发，虽然它们的实际意义不同，但从函数角度来看，却是相同的，都是研究函数的增量与自变量的增量的比的极限。由此引出导数的概念。5、请讲叙函数“可导”与“连续”的关系。解：可导则函数连续，而函数连续则不一定可导连续即图象是不间断的；可导是说明曲线是光滑的，无“尖点”。如y=|x|x=0是“尖点”，不是光滑的。是连续但不可导。又如在x=0处也是不可导的（右导数为1，左导数为0），但它是连续的。6、试说明中学数学中导数的应用。解：利用导数求函数的单调性、极值（最值）、切线方程、方程在某区间内解的个数、在物理中可用来求速度、加速度等。7、向量运算有明确的物理意义，你是如何讲的。解：如向量的加法，可以从下列几个实际问题考虑：（1）某人从A到B，再从B按原来的方向到C，则两次位移的和应该是什么？（2）飞机从A到B，改变方向后从B到C，则两次位移的和应该是什么？（3）船本身动力的速度是，水流的速度是，则船运动的速度是什么？仔细观察，你会发现向量尽管有方向，也可以相加，而且加的结果还是一个向量；它的物理意义是位移的和，速度的合成等．8、向量的点乘的几何意义是什么。你如何引导学生用定义解题。解：的几何意义:数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积(其中为向量与向量的夹角)。一、扣住数量积的意义直接解读投影例1：已知，为单位向量，当它们之间的夹角为时，在方向上的投影为多少？分析：充分理解在方向上的投影为。解析：依题可知在方向上的投影为，求得，故在方向上的投影为。点评：正确理解数量积的几何意义中的投影是直接解好题的关键。二、扣住数量积的意义变形解读投影例2：已知，且，则向量在方向上的投影为多少？分析：在方向上的投影为，但由于题没有给出两个向量的夹角，故可先求出夹角或将其进行转化。解析：因为在方向上的投影为