计算方法A2012年1月填空（每空2分，共26分）1.圆周率=3.1415926…的近似数3.1416准确到位小数；2.给定向量，则=，=；3.矩阵的条件数=;4.设是以为互异节点的三次Lagrange插值基函数，则=；5.若，则其六阶差商=；6.数值积分公式中的simpson公式的代数精度为；7.给定，用共轭梯度法求解线性方程组，可得=；=；8.解初值问题近似解的梯形公式是=；9.已知线性方程组，其中，，作矩阵A的杜立特尔（Doolittle）分解A=LU，并利用其解方程组，则L=，U=,x=;（7分）已知函数的函数值、导数值如下：0110012求满足条件的Hermite插值多项式及截断误差表示式（7分）求函数在区间上的最优平方逼近一次式。（8分）对线性方程组；请写出雅克比（Jacobi）迭代法的迭代格式，并证明迭代格式收敛还是发散；请写出高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）迭代法的迭代格式，并证明迭代格式收敛还是发散。（8分）设方程式，证明方程在内存在唯一解；若采用如下迭代公式，判定迭代是否收敛。（5分）用反幂法求矩阵，在附近的特征值及其对应的特征向量，选取初始向量为进行迭代，给出迭代一次的结果。（8分）给定差微分方程初值问题，取h=0.1.用欧拉法求y(x)在x=0.2的近似值；利用标准的四级四阶龙格-库塔法求y(x)在x=0.1的近似值。（7分）设,记，求参数，使求积公式具有尽可能高的代数精度；并给出数值积分公式截断误差表示式。（4分）设有线性方程组，其中是n阶对称正定矩阵且，证明当时，由迭代格式（法）：产生的迭代序列收敛于方程组的唯一解。