2020—2021学年度第一学期第二次阶段测试高二数学试题（试卷分值：150分，考试时间：120分钟）一、单选题（本大题共有8小题，每题5分，共计40分，请将正确选项填涂在答题卡上，否则不得分）1．已知a,b为实数，且a>b，下列结论正确的是（）A.-a>-bB.-a<-bC.QUOTED.QUOTE2．命题“”的否定是（）A．B．C．D．3．在等差数列中，，，则（）A．B．C．D．4．已知，，且，则QUOTE的最小值是（）A．4B．6C．8D．25．已知为锐角的内角，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件6．已知是椭圆QUOTE上任一点，是坐标原点，则中点的轨迹方程为（）A．B．C．D．7．已知双曲线为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为1，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．8．设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题(本大题共有4小题，全先对得5分，漏选得3分，错选得0分共计20分，请将正确选项填涂在答题卡上，否则不得分)9．已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，，则下列选项正确的为（）A．数列是等差数列B．数列是等比数列C．数列的通项公式为QUOTED．10．已知函数有且只有一个零点，则()A．B．C．若不等式的解集为，则D．若不等式的解集为，且，则11．已知分别是双曲线的左右焦点，点是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量，则下列结论正确的是（）A．双曲线的渐近线方程为B．的面积为1C．到双曲线的一条渐近线的距离为2D．以为直径的圆的方程为12．已知函数y＝f（x）是定义在[0，2]上的增函数，且图像是连续不断的曲线，若f（0）＝M，f（2）＝N（M＞0，N＞0），那么下列四个命题中是真命题的有（）A．必存在x∈[0，2]，使得f（x）B．必存在x∈[0，2]，使得f（x）C．必存在x∈[0，2]，使得f（x）D．必存在x∈[0，2]，使得f（x）三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共计20分，请将正确选项填涂在答题卡上，否则不得分）13．若方程QUOTE表示椭圆，则实数的取值范围是______.14．在平面直角坐标系中，P是椭圆QUOTE上任意一点，,QUOTE的面积为__.15．已知为正实数，则的最小值为_________.16．已知数列满足，，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是______.四、解答题（本大题共有6小题，共计70分，请写出必要得推理过程，否则不得分）17．（本题10分）已知数列的前项和满足：.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．（本题12分）已知p：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2≥0，,x－10≤0))))))，q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}．(1)若m＝1，则p是q的什么条件？(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．19．（本题12分）某小区要建一个面积为200平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外路宽5米，短边外路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值．20．（本题12分）已知离心率为QUOTE的椭圆QUOTEQUOTE经过点QUOTE.（1）求椭圆QUOTE的方程；（2）若不过点QUOTE的直线QUOTE交椭圆QUOTE于QUOTE两点，求QUOTE面积的最大值.21．（本题12分）设数列的前项和为，且成等差数列．（1证明为等比数列，并求数列的通项；（2）设，且，证明.22．（本题12分）设椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），离心率为，短轴长为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F2作一条直线与椭圆C交于P，Q两点，过P，Q作直线的垂线，垂足为S，T．试问：直线PT与QS是否交于定点？若是，求出该定点的坐标，否则说明理由参考答案1．B2．D3．C4．D5．B6．A7．B8．B9．BD10．ABD11．AB12．ABD13．QUOTE14．.15．16．17．【解析】：（1）当时，，得…………2分当时，由，①得，②①—②，得，又，∴，∴，…………4分∴是等比数列，∴.…………5分（2）由，则，…………7分则.…………10分18．(1)因为p