12.3角的平分线的性质基础巩固1．作∠AOB的平分线OC，合理的顺序是()①作射线OC；②以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E；③分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C.A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①2．三角形中到三边距离相等的点是()A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条内角平分线的交点3．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是()A．PD＝PEB．OD＝OEC．∠DPO＝∠EPOD．PD＝OD4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3cm，那么AE＋DE等于()A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm5．△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，则点O到三边AB，AC，BC的距离为()A．2cm,2cm,2cmB．3cm,3cm,3cmC．4cm,4cm,4cmD．2cm,3cm,5cm6．如图所示，∠AOB＝60°，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，且CD＝CE，则∠DCO＝__________.7．在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，则D到AB的距离为_________．8．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A＝60°，则∠BOC的度数为__________．能力提升9．如图，BN是∠ABC的平分线，P在BN上，D，E分别在AB，BC上，∠BDP＋∠BEP＝180°，且∠BDP，∠BEP都不是直角．求证：PD＝PE.10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.(1)求证：CF＝EB；(2)请你判断AE，AF与BE的大小关系，并说明理由．11．八(1)班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角(如图)．设计了如下方案：①∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M，N重合，即PM＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．②∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．(1)方案①、方案②是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由．(2)在方案①PM＝PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由．参考答案1．C2．D点拨：由角的平分线的性质知，到角两边距离相等的点在角的平分线上，所以到三角形三边距离相等的是三条内角平分线的交点．3．D点拨：由角平分线的性质得，PE＝PD，进而可证△PEO≌△PDO，得OE＝OD，∠DPO＝∠EPO，但PD＝OD是错误的．4．B点拨：因为BE平分∠ABC，∠ACB＝90°，DE⊥AB于点D，所以DE＝EC，那么AE＋DE＝AE＋EC＝AC＝3cm.5．B点拨：因为点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，所以设点O到三边AB，AC，BC的距离为xcm，由三角形的面积公式得，，解得x＝2(cm)．6．60°点拨：因为CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，且CD＝CE，所以OC为∠AOB的平分线，所以∠AOC＝30°，所以∠DCO＝60°.7．14点拨：设BD＝9x，CD＝7x，所以9x＋7x＝32，解得x＝2，所以BD＝18，CD＝14.AD平分∠BAC交BC于D，则D到AB的距离等于CD＝14.8．120°点拨：点O到三边的距离相等，所以点O是三个内角的平分线的交点，又因为∠A＝60°，所以∠ABC＋∠ACB＝120°，，所以∠BOC＝180°－60°＝120°.9．证明：过点P分别作PF⊥AB于F，PG⊥BC于G，因为BN是∠ABC的平分线，所以PF＝PG.又因为∠BDP＋∠BEP＝180°，∠PEG＋∠BEP＝180°，所以∠BDP＝∠PEG.在△PFD和△PGE中，∴△PFD≌△PGE(AAS)，∴PD＝PE.10．(1)证明：∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DC＝DE，∠DEB＝∠C＝90°，在Rt△DCF与Rt△DEB中，∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)，∴CF＝EB.(2)解：AE＝AF＋BE.理由如下：∵AD平分∠BAC，∴