王金战数学第1讲:因为数学很美，所以我爱上了她先讲一个我亲身经历的故事.那是2004年秋天，我和我的同学到山东省平邑县的一个度假村旅游.当时，某师范学院美术系的学生正好在这里写生.晚饭后，我见有六个大学生围在一个圆桌前闲聊，就过去跟她们搭话.她们问我是干什么的，我说我是某中学的老师.她们听说我是中学老师，感到有点亲切.聊了一会，她们又问我教什么课？我没有直接回答.凭我的经验，艺术类的学生一般都不喜欢数学，我也想验证一下我的想法，就说：“我教的这门课你们可能不大喜欢.”没想到她们六个人竟异口同声地脱口而出：“数学！！”我狂晕！她们连想都没想，就准确地定格到数学上了.幸好我有心理准备，否则我真要当场晕过去了！现实中，不喜欢数学的又何止是艺术类的学生.不喜欢数学不是学生的错，而是我们的教育出现了问题.从社会到学校，从教师到家长，从考试制度到教学模式，无处不充满着考试的压力.当一门课程成了考试升学的拐杖时，还会有多少人真正喜欢呢？喜欢的学科不敢全力去学，不喜欢的学科却不敢丝毫懈怠，一切都不是学生说了算，结果就是兴趣大大丧失.我们都知道，数学是我们每个人都应该掌握的一种技能，是人类智慧的结晶，是人类文明的重要标志.数学还是人们藉以训练多种特殊技能，如计算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、推理论证能力的最主要工具.从数学的作用来说，数学作为一门必修的课程是必然的，各国都是如此.有人也许会问，你为什么喜爱数学？我也说不很清楚.只觉得数学很有意思.代数里的运算、变形，到处透着智慧的光芒；几何里各种各样的图形真是美不胜收，严谨而富于思考的推理证明令人叹为观止；三角函数里变换无穷的公式，虽然有点令人望而生畏，可是其万变不离其宗的技巧、优美的函数曲线，又让我爱不释手……一句话：因为数学很美，所以我爱上了她！第2讲：反思“曹冲称象”，对解题过程的优化相传曹操获得一头大象，与大家一边看一边议论，“大象到底有多重呢?”由于当时没有这么大的秤杆，又没有现代化的仪器，怎么办？曹操的众多谋士就提出了不同水平的“问题解决”．这时有人提议把大象宰了，一块一块地称，这是一种“化整为零”的策略，重量虽然出来了，但珍贵的大象却不复存在了．曹操的儿子曹冲才7岁，他提出一个聪明的办法：先把大象赶到一艘大船上，看船身下沉多少，就沿着水面，在船舷上画一条线．然后，把大象赶上岸，往船上装石头，直至船下沉到画线的地方为止．最后，称一称船上的石头，石头有多重，就知道大象有多重了．我们来从数学解题层面上分析曹冲的“问题解决”过程，可以形象地绘出下面的转化图：一头大象————一堆石块?↓大象重量————称出石块总重量这个过程主要有两个步骤：第1步，把“整体”的大象对应为等价物：“零散”石头(化整为零);第2步，称一小块一小块石头，得出大象的重量(集零为整)．请注意，曹冲先“化整为零”、再“集零为整”的做法，与愚蠢的“宰象”方案有思想方法上的共同性，曹冲的聪明之处在于，既从别人的不成功想法中吸取了合理成分，又用等价物代替大象．（这里有一个思维亮点：通过物理知识找出等价物）现在我们再进一步反思曹冲方案．曹冲方案的大前提是“把大象赶上船、再赶上岸”，这当中若有一次大象不愿走动，那么抬大象的困难与称大象的困难是类似的．大象自已走上走下对我们抬石头、称石头能带来什么启示呢?就此，我曾在一个数学活动课上跟学生进行了如下的对话．教师：假如我们这块地方是个平地，全是黄土，没有石头，你怎么办?学生：那我就把黄土挑上船，直至船沉到画线的地方，然后称黄土的重量．教师：挑黄土上船、下船，既费工又费时，有没有既省工又省时的更简单办法?学生：用电子秤直接称大象．教师：这不行，不能改变当时的技术条件．学生：组织围观的人代替黄土，让人自己走上船、自己走下船过秤，既省工又省时，要不，赶一群羊上船也可以．这段反思发现这个办法确实比曹冲的强．可以得出3个启示：①即使是“智慧典范”的解题过程也有创新的空间．②注重解题过程的分析与启引，也能开发出解题智慧来．③找回被浪费的重要信息是解题分析获得进展的一个有效途径．在曹冲方案中，“大象自己上船、下船”本已存在，只不过是在使用石头等价物时被浪费了，参与交流的学生无非是“找回被浪费的重要信息”．下面是一个学生袁宵亮向我请教的一道一元二次方程试题时的交流实录，我愿意跟大家分享互相交流的心路历程：例1设x1、x2是一元二次方程x2+4x－3＝0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a＝2，则a＝．袁宵亮同学感到求解有困难，向我请教：“老师，这里x1，x2能求，但求出来不是有理数根!走这条道路显然运算量会很大，且要花费大量时间，我觉得这样的思路好像行不通？”很显然，他在常规解法“先求方程的根，再代入求值”思路上发生了困难，能够知难而退，懂得求助，我首先肯定了他的质疑精神，为了