台州中学2018学年第一学期第一次统练试题高三数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.计算：的结果是（）A.B.C.D.3.已知向量，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设,则的大小顺序是()A.B.C.D.5.下列函数中为偶函数且在上是增函数的是（）A.B.C.D.6.函数的图象大致为（）A.B．C．D．7.将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）A.B.C.D.8.如果存在正实数，使得为奇函数，为偶函数，我们就称函数为“Θ函数”．现给出下列四个函数：①②③④．其中“Θ函数”的个数为（）A.1B.2C.3D.49.已知向量为平面向量，，且使得与所成夹角为，则的最大值为（）A.B.C.1D.10．设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的半径为，面积为.12.已知复数满足，则的虚部为，.13.已知函数则.14.已知向量满足的夹角为，则15.已知为锐角，，．则，．16.函数，非空数集，已知，则参数的值为，参数的所有取值构成的集合为．17.已知满足，点为线段上一动点，若最小值为，则的面积.三、解答题（本大题5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18.(本小题满分14分)已知函数，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最大值与最小值.19.(本小题满分15分)在中，分别是角的对边，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积.20.(本小题满分15分)已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，且方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围和这两个根的和.21.(本小题满分15分)已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围．22.(本小题满分15分)已知函数与在交点处的切线相互垂直.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）已知,若函数有两个零点,求的取值范围.台州中学2018学年第一学期第一次统练参考答案高三数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678910ADBDCBCBAC二、填空题（本大题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.3，12.13.14.15.16.017.三、解答题（本大题5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18.（Ⅰ）………………………………………………5分（Ⅱ）.因为，所以.又因为在区间上是递增，在区间上递减.所以，当，即时，有最大值；当，即时，有最小值.……………………14分19.（Ⅰ）由得出：，由及正弦定理可得出：，所以，再由知，所以为锐角，，所以…………9分（Ⅱ）由及可得出，所以.………………………………15分20.（Ⅰ）显然，又图象过（0,1）点，∴f（0）＝1,∴sinφ＝，∵|φ|<，∴φ＝；由图象结合“五点法”可知，对应函数y＝sinx图象的点（2π，0），∴ω·＋＝2π，得ω＝2所以所求的函数的解析式为：f（x）＝2sin………………………………7分（Ⅱ）如图所示，在同一坐标系中画出和y＝（m∈R）的图象，由图可知，当－2<<0或<<2时，直线y＝与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根.∴m的取值范围为：－1<m<0或<m<1当－1<m<0时，两根和为；当<m<1时，两根和为………………………15分21.解：（Ⅰ）函数的定义域为，，，，解得或，为减函数，，解得，为增函数，的单调递减区间为，单调递增区间为；…………6分（Ⅱ）在时恒成立，，令，则，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，，．…………………………15分22.(Ⅰ)，，又，，与在交点处的切线相互垂直，,.又在上,，故.……………………………………………………5分(2)由题知.①,即时,令,得;令,得或，在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增,又，，，在区间上有一个零点,在区间上有一个零点,在区间上有一个零点,共个零点,不符合题意,舍去.②时,令,得，令,得或，在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增，又,,有两个零点,符合题意.③,即时,令,得,令