真实应变=dL/L=ln(L/Lo)2.剪切应力和剪切应变x说明：下脚标的意义：每个面上有一个法向应力和两个剪应力，应力分量下标：第一个字母表示应力作用面的法线方向；第二个字母表示应力的作用方向。方向的规定正应力的正负号规定：拉应力（张应力）为正，压应力为负。应力间存在以下关系：根据平衡条件，体积元上相对的两个平行平面上的法向应力大小相等，方向相反；剪应力作用在物体上的总力矩等于零。2.应变A点在x方向的位移是：u+(u/x)dx，OA的长度增加(u/x)dx.O点在y方向的应变：v/x,A点在y方向的位移v+(v/x)dx,A点在y方向相对O点的位移为：(v/x)dx,同理：B点在x方向相对O点的位移为：(u/y)dy大家应该也有点累了，稍作休息线段OA及OB之间的夹角变化OA与OA间的夹角=(v/x)dx/dx=v/xOB与OB间的夹角=(u/y)dy/dy=u/y线段OA及OB之间的夹角减少了v/x+u/y，xz平面的剪应变为:xy=v/x+u/y（xy与yx)同理可以得出其他两个剪切应变：yz=v/z+w/yzx=w/x+u/z结论：一点的应变状态可以用六个应变分量来决定，即三个剪应变分量及三个正应变分量。（1）各向同性体的虎克定律当长方体伸长时，横向收缩：y=－c/cz=－b/b横向变形系数（泊松比）：=|y/x|=|z/x|则y=－x=－x/Ez=－x/E如果长方体在xyz的正应力作用下，虎克定律表示为：x=x/E－y/E－z/E=[x－（y＋z）]/Ey=y/E－x/E－y/E=[y－（x＋z）]/Ez=z/E－x/E－y/E=[z－（x＋y）]/E对于剪切应变，则有如下虎克定律：xy=xy/Gyz=yz/Gzx=zx/GG------剪切模量或刚性模量。G,E,参数的关系：G=E/2(1+)如果x=y=z，材料的体积模量K------各向同等的压力与其引起的体积变化率之比。K=－p/(V/V)=E/[3(1－2)]作用力对不同方向正应变的影响各种弹性常数随方向而不同，即：ExEyEz,xyyzzx在单向受力x时，在y,z方向的应变为：yy=－yxx=－yxx/Ex=（－yx/Ex）x=S21xzz=－zxx=－zxx/Ex=S31xS21,S31为弹性柔顺系数。1,2,3分别表示x,y,z同时受三个方向的正应力，在x,y,z方向的应变为：xx=xx/Ex+S12yy+S13zzyy=yy/Ey+S21yy+S23zzzz=zz/Ez+S31yy+S32zz正应力对剪应变有影响，剪应力对正应变也有影响，通式为：xx=S11xx+S12yy+S13zz+S14yz+S15zx+S16xyyy=S22yy+S21xx+S23zzS24yz+S25zx+S26xyzz=S33zz+S31yy+S32zzS34yz+S35zx+S36xyyz=S41xx+S42yy+S43zz+S44yz+S45zx+S46xyzx=S51xx+S52yy+S53zz+S54yz+S55zx+S56xyxy=S61xx+S62yy+S63zz+S64yz+S65zx+S66xy总共有36个系数。根据倒顺关系有（由弹性应变能导出）：Sij=Sji,－21/E1－12/E2，系数减少至21个2.弹性变形机理U(ro+）=U(ro)+(dU/dr)ro+1/2(d2U/dr2)ro2=U(ro)+1/2(d2U/dr2)ro2F=du(r)/dr=(d2U/dr2)roK=(d2U/dr2)ro就是势能曲线在最小值u(ro)处的曲率。使原子间的作用力平行于x轴，作用于原子上的作用力：F=－u/r,应力：xx－(u/r)/ro2dxx－(2u/r2)dr/ro2,相应的应变：dxx=dr/rodxx=C11dxxC11－(d2U/dr2)ro/ro=K/ro=E1C------弹性刚度系数（与弹性柔顺系数S成反比）（4）用原子间振动模型求弹性常数3.影响弹性模量的因素大部分固体，受热后渐渐开始变软，弹性常数随温度升高而降低。弹性模量与温度的定量关系：E=Eo－bTexp(-To/T)或(E－Eo)/T=－bexp(-