模拟试题一一、填空题（每小题2分，共20分）1.设为随机事件，且与互不相容，，则.2.袋中有50个球，其中20个黄球、30个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为.3.某专业进行考试共5道题，每题有4个选项，其中只有一个是正确的，答对三题可以及格.某考生没有复习，随机选择答案，那么他能考及格的概率为.4.设随机变量服从区间上的均匀分布，当时，概率.5.设随机变量，且，则.6.随机变量在上服从均匀分布，又随机变量，则.7.设随机变量都服从二项分布，且，，又与相互独立，则.8.设随机变量和的数学期望分别为和，方差分别为和，而相关系数为，则根据切比雪夫不等式，概率.9.设在总体中抽取一容量为的样本（）未知，则概率.10.设随机变量服从分布，则服从分布.二、单项选择题（每小题2分，共10分）11.对于两事件，有（）.A.B.C.D.12.随机变量，且有，则（）.A.0.1B.0.2C.0.3D.0.413.随机变量独立同分布,且，则有（）.A.B.C.D.14.设随机变量，，且相互独立，则服从的分布为（）.A.B.C.D.15.总体，为取自总体的简单随机样本，在以下总体均值的四个无偏估计量中，最有效的是（）.A.B.C.D.三、计算题(每小题9分，共36分)16.假设有两箱同种零件，第一箱装50件，其中10件一等品；第二箱装30件，其中18件一等品.现从两箱中随机挑出一箱，然后从该箱中先后取出两个零件（取出的零件均不放回）.试求：（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的仍然是一等品的概率.17.设连续型随机变量的分布函数，试求：（1）的值；（2）概率；（3）的概率密度函数.18.二维随机向量.求：（1）常数；（2）、和的数学期望；（3）.19.设总体的密度函数为，其中是未知参数，是已知常数.是来自总体的简单随机样本，求的最大似然估计.四、应用题(每小题9分,共27分)20.某人乘车或步行上班，他等车的时间（单位：分钟）服从指数分布，如果等车时间超过10分钟他就步行上班.若该人一周上班5次，以表示他一周步行上班的次数.求的概率分布；并求他一周内至少有一次步行上班的概率.21.某宾馆大楼有6部电梯，各电梯正常运行的概率均为0.8，且各电梯是否正常运行相互独立.试计算：（1）所有电梯都正常运行的概率；（2）至少一部电梯正常运行的概率；（3）恰有一部电梯因故障而停开的概率.22.某制药车间为提高药物生产的稳定性，在采取措施后试生产了9批，测得其收率（%）是：79.2，75.6，74.4，73.5，76.8，77.3，78.1，76.3，75.9.经计算得，.若已知收率服从正态分布，试推断收率的总体方差是否与原方差13有显著性差异？（显著性水平）.23.证明题（7分）设为两个随机事件，且，又事件满足关系式：.证明：随机事件与相互独立.