对一道高考概率计算题答案错误的纠正——2010年江苏省高考生物卷第29题第（3）小题湖北省洪湖市文泉中学（433200）李佑平2010年江苏省高考生物卷第29题：遗传工作者在进行遗传病调查时发现了一个甲、乙两种单基因遗传病的家系，系谱如图所示，请回答下列问题（所有概率均用分数表示）：（1）甲病的遗传方式是______。（2）乙病的遗传方式不可能是_______。（3）如果Ⅱ4、II6不携带致病基因，按照甲、乙两种遗传病最可能的遗传方式，请计算：①双胞胎（IV1与IV2）同时患有甲种遗传病的概率是_______。②双胞胎中男孩（IV1）同时患有甲、乙两种遗传病的概率是_______，女孩（IV2）同时患有甲、乙两种遗传病的概率是__________。答案：（1）常染色体隐性遗传（2）伴x显性遗传（3）1/12961/360其中第（3）小题①的答案（1/1296）引起了较大的争议。？？甲病女性乙病男性表现型正常男女表现型未知？1234123567891234512ⅠⅡⅢⅣ4？一、争论的主要观点1、原答案（1/1296）是错的。理由是第一个孩子IV1出生后患甲病（aa），则父母的基因型已确定为Aa和Aa，第二个孩子IV2患甲病的概率不是1/36，而是1/4，两个孩子出生不是两独立事件而是相关事件，因此两个孩子都患甲病的概率为1/36×1/4=1/144，而不是原答案1/36×1/36=1/1296。2、原答案是正确的。理由是IV1和和IV2患病情况均未知，不能由IV1已患病推知IV2患病概率，且两个孩子是双胞胎，不是前后出生的两单胎。二、笔者看后产生了几点疑问1、IV1与IV2的出生是否为独立事件，如果不是，1/36×1/4为什么也可相乘？2、如果把IV1与IV2为双胞胎的条件换成IV1与IV2为先后出生的单胎，对本题计算结果是否有影响？经过思考本人认为原答案是错误的，正确答案是1/144。三、论证过程由于IV1的基因型为1/3Aa、2/3Aa，IV2的基因型也为1/3Aa、2/3AA。可用棋盘法列举如下。表ⅠⅢ1Ⅲ21/3Aa2/3AA1/3Aa1/9（1/4AA、1/2Aa、1/4aa）2/9（1/2Aa、1/2AA）2/3AA2/9（1/2Aa、1/2AA）4/9AA由表Ⅰ不难算出，IV1或IV2的基因型及概率。aa：1/9×1/4=1/36AA：1/9×1/4＋2/9×1/2＋2/9×1/2＋4/9=25/36Aa：1/9×1/2＋2/9×1/2＋2/9×1/2=10/36IV1或IV2的表现型及概率。患甲病：1/36不患甲病：35/36。如果要计算IV1和IV2都患甲病的概率，是否可用1/36×1/36来计算呢？在表Ⅰ中我们不妨用自然数来代替分数，假设有3600个Ⅲ1和3600个Ⅲ2随机结成3600对夫妻，3600个Ⅲ1中理论上有1200个基因型为Aa，2400个基因型为AA。3600个Ⅲ2中理论上也有1200个基因型为Aa，2400个基因型为AA。棋盘法列举如下：表ⅡⅢ1（3600个）Ⅲ2（3600个）Aa（1200个）AA（2400个）Aa（1200个）400个（1/4AA、1/2Aa、1/4aa）800个（1/2Aa、1/2AA）AA（2400个）800个（1/2Aa、1/2AA）1600个AA由表Ⅱ可知，如果每对夫妻生一个小孩，则所生3600个孩子中基因型为aa的个数理论上为400×1/4=100个，即为3600的1/36。但已结成的3600对夫妻，如果均再生一个小孩，则已生出基因型为aa的100对夫妻中，理论上有1/4即25对夫妻再生出基因型为aa的小孩，即3600×1/36×1/4=25。那么1/36×1/36会是一种什么情况？应是3600对夫妻生了一个小孩后又重新随机婚配，每对夫妻再生一个小孩，小孩随机编号，同一编号的二个小孩都患甲病的概率就是1/36×1/36=1/1296，显然不符合本题的情况。IV1与IV2的出生是否为独立事件呢？笔者认为是独立事件。答案（1/144）的得出是基于三次独立事件，即Ⅲ1与Ⅲ2的结合（Aa与Aa组合的概率为1/9），Ⅲ1与Ⅲ2生出IV1（Aa与Aa组合生出aa的概率为1/4），Ⅲ1与Ⅲ2生出IV2（为aa的概率也为1/4）。则IV1与IV2均患甲病的概率为1/9×1/4×1/4=1/144。原答案（1/1296）则是基于四次独立事件的结果，即1/9×1/4×1/9×1/4=1/1296。四、由此推算1、Ⅲ1与Ⅲ2生三个小孩都患甲病的概率为1/9×1/4×1/4×1/4（而不是1/36×1/36×1/36）。