DotA（V6.74c）中的数学原理DotA是一款基于暴雪《魔兽争霸3》的游戏。游戏中所直接使用的数学计算虽不复杂，但结合的具体情况越多，对其进行分析就会越困难。本文对此作出初步的探索。基本属性DotA中的每一个英雄，都有生命值（HP）、魔法值（MANA)、攻击力（按中文翻译看应该是ATK，但实际英文却是Damage，即物理伤害）、护甲、射程（分远程近战）这5个显然的基本属性，以及魔法抗性、生命回复速度、魔法回复速度、攻击速度、移动速度这5个非常重要而又不能在游戏界面中直接看到的基本属性。此外，还有攻击前/后摇、施法前/后摇、白天/夜晚视野、弹道这些不常考虑的基本属性等。此外，每个英雄还有三种英雄属性，力量、敏捷、智力。这三种英雄属性并不直接起作用，而是转换为基本属性再起作用。力量属性：每增加一点力量，增加19点生命值和0.03点/秒的生命回复速度。敏捷属性：每增加一点敏捷，提升1%的攻击速度，每7点敏捷增加一点护甲。智力属性：每增加一点智力，增加13点魔法值和0.04点/秒的魔法回复速度。主属性：每个英雄会把力量、敏捷、智力三者中的某一个当作主要属性，每1点主要属性会额外再增加1点攻击力。最后强调一下，为抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，在不考虑英雄技能的前提下，直接影响一个英雄作战能力的基本属性是：生命值、攻击力、护甲、魔法抗性、攻击速度、移动速度。护甲两个英雄，不考虑技能的情况下，作战方式只有互A（攻击）。这时产生的伤害都是物理伤害。再简化一下，一个英雄承受物理伤害的能力，仅与自身生命值（HP变为0即为死亡）和自身护甲有关，甚至可以不考虑对方的攻击力与攻击速度等要素了。护甲公式（当a≥0时）：0.06×add=×100%,a≥00.06×a+1式中，dd为伤害减少（DamageDecrease），a为护甲值（Armor）。使用MATLAB可以绘出曲线：a=0:50;dd=0.06*a./(0.06*a+1);plot(a,dd)显然，随着护甲的增加，伤害减少的曲线斜率在下降，因此伤害减少的收益会随着护甲的增加而减少。然而，仅仅对此下结论还太早，因为伤害减少并不是一个直接决定英雄承受物理伤害能力的指标，因为它的数值含义还不够明显。为简化思考中的变量，我们不考虑对手的攻击力，也不考虑自身的生命值，仅考虑：在自身拥有某个伤害减少的情况下，与伤害减少为0（护甲为0）相比，能够多承受几次攻击。1h=−11−dd1式中dd是伤害减少，1−dd就是剩余伤害，就是1次攻击变为几次攻击，所以1−ddh为额外攻击次数。当伤害减少为0（护甲为0）时，显然，打一下，是一下，额外攻击次数为0；当伤害减少为50%时，要造成等量伤害，打一下是不够的，要再打一下，额外攻击次数为1。如果绘出额外攻击次数h和护甲a的曲线：a=0:50;dd=0.06*a./(0.06*a+1);h=1./(1-dd)-1;plot(a,h)我们会惊奇地发现：这说明，随着护甲的提升，英雄低档物理伤害的能力是线性提升的。也就是说，不考虑游戏在计算时的四舍五入，在0点护甲时买一个守护指环（+2点护甲）和10点护甲时买，对物理伤害的减免能力应该是一样的，尽管伤害减少的提高不同。值得注意的是，这个h（额外攻击次数），也可以看成是等效额外物理生命（EquivalentExtraPhysicalHP）百分比。在仅考虑物理伤害的情况下，h=3（护甲为50）意味着4下攻击，造成护甲为0时1下攻击相同的结果，因此，可以把拥有50点护甲，看成是等效的额外300%的物理生命值。由于护甲与额外攻击次数的关系是线性的，因此每增加1点护甲，相当于增加6%点等效额外物理生命（不考虑游戏中的四舍五入）。举个例子：如果英雄已经拥有1000点HP和10点护甲，仅考虑提升承受物理伤害的能力，是应该购买活力之球（+250HP）还是板甲（+10护甲）？解：英雄此时具有的等效物理生命值为：EPHP=1000+10×6%×1000=1600如果购买活力之球，则等效物理生命值增量为：∆EPHP=250+10×6%×250=400增加了400点。如果购买板甲，则则等效物理生命值增量为：∆EPHP=10×6%×1000=600增加了600点，因此该选择板甲。当然，实际进行装备选择时往往答案是活力之球，这不仅仅是因为大家没有进行过上述计算，还因为实际游戏中还要考虑到魔法伤害、特定英雄技能、合成高级装备等多方面因素。不过，这里也充分展现了等效物理生命值（EPHP）这一概念的重要之处。当护甲为负数时，计算公式会有变化。伤害减少（其实是增加，以负数表示）随