暑期数学培训资料暑期数学综合能力提高训练（一）一、讲评期末试卷:9．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形(如图所示)，小亮同学随机地向大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是4和2，则针扎到小正方形(阴影)区域的概率是（）A．EQ\F(1,3)B．EQ\F(1,4)C．EQ\F(1,5)D．FEDCBAG10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于D.过C点作CG⊥AB于G，交AD于E.过D点作DF⊥AB于F.下列结论：①∠CED=∠CDE；②︰︰；③∠ADF=2∠ECD；④；⑤CE=DF.其中正确结论的序号是（）第10题图A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤(分钟)(百米)9636183019．小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是分钟.F·DECAB·第20题图第19题图第19题图20．如图，在△ABC中，AB＝AC=BC，AD是BC边上的中线，且，点E是边AC的中点，点F是AD上的动点，则一只蚂蚁从E到F，回到C点的最短路程是.21、（3）（4）24．（8分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC.求证：EB=FC.AEFCBD25．（10分）春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张，规定每人只购一张票．某天若同时开放两个售票窗口，售票厅排队等候购票的人数（人）与售票时间（分）的关系如图所示．（1）售票到第分钟时，用含的代数式表示：新增购票人数为人，两个售票窗口售票人数为人，排队等候购票的人数为人；（2）求的值；（3）若要在开始售票后20分钟内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？(人)400320(分)Oa26．（10分）如图，，，且，，．（1）求证：；E（2）若，，求线段的长．CBA第26题图FCABD28．（12分）请同学们仔细阅读以下内容：数学课上，老师向同学们介绍了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边图1AB的中点，则CD=AD=BD=AB.请同学们借助以上知识点探究下面问题：如图2，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．（2）猜想：如图2，当0°＜∠CDF＜60°时，若点G是点A关于直线DE的对称点，则AM+CKMK，证明你所得到的结论．GAMCKEDBF（3）在（2）的条件下，如果，请求出∠CDF的度数．图2二、强化能力1、如果x2+y2-2x+6y+10=0，则x+y=_______；2、如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，DB、AE交于点H，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN；④∠EHB=60°.其中，正确结论是.3、已知:,化简求值:4、计算(6)(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2（3）（a+3b－2c）（a－3b－2c）5、已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,问：BD、DE、EC有何数量关系？请说明理由.6、如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点,点Q是AB上一点,连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；ABCDEOPQ求证:(1)△BCQ≌△CDP;(2)OP=OQ.7、如图所示：平分,P为上一点,于D，,试判断:与2OD的关系，并证明你的结论。