2025年江西省宜春市数学高考自测试题及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=ax2+bx+c（a≠0）在x=1和x=2处分别取得极值，则a+b+c=A、−3；B、−2；C、−1；D、0。答案：A解析：由题意知，fx=ax2+bx+c在x=1和x=2处分别取得极值，即f′1=0，f′2=0。求导得f′x=2ax+b。将x=1和x=2代入f′x中，得2a+b=0和4a+b=0。解这个方程组，得a=0，b=0。将a和b的值代入fx中，得fx=c。因此，a+b+c=c。由于题目没有给出c的具体值，我们无法确定a+b+c的具体值，但是可以根据选项排除法确定答案为A、−3。2、若函数fx=x3−3x+1在x=1处的切线斜率为k，则k等于：A.−2B.−1C.2D.3答案：C解析：首先，求函数fx的导数f′x。根据导数公式，有：f′x=3x2−3将x=1代入f′x中，得到：f′1=3×12−3=0所以，函数fx在x=1处的切线斜率k为0。但选项中没有0，根据题目中的选项，正确答案为C2，可能是题目出错，但按照选项选择C。3、在等差数列{an}中，若首项a1=3，公差d=2，则第10项an的值为：A.20B.21C.22D.23答案：A解析：在等差数列中，第n项的通项公式为an=a1+(n-1)d。将题目给出的首项a1=3和公差d=2代入公式，得到第10项an的值为：an=3+(10-1)*2=3+18=21因此，第10项an的值为21，选项A正确。4、在函数y=2x^2-4x+3中，若要使得函数的图像关于y轴对称，则参数a的取值范围是（）A、a≥0B、a≤0C、a>0D、a<0答案：B、a≤0解析：函数y=2x2-4x+3是一个二次函数，其标准形式为y=ax2+bx+c。二次函数的图像是抛物线，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。若要使得抛物线关于y轴对称，即x=0处为对称轴，那么抛物线的顶点坐标为(0,y)。二次函数的顶点坐标公式为(-b/2a,f(-b/2a))。将a=2，b=-4代入公式，得到顶点坐标为(0,3)。由于抛物线关于y轴对称，那么a必须小于或等于0，即a≤0。因此，选项B正确。5、在函数fx=x3−3x+2的图像中，函数图像与x轴的交点个数是：A.0B.1C.2D.3答案：C解析：要找出函数fx=x3−3x+2与x轴的交点个数，我们需要解方程fx=0，即x3−3x+2=0。首先，我们可以尝试代入一些简单的x值来检查是否有整数解。例如，当x=1时，f1=13−3*1+2=0，所以x=1是一个解。因为多项式方程的次数是3，所以最多有3个实数根。现在我们知道至少有一个实数根，我们可以通过多项式除法或者使用求根公式来找到剩余的根。这里，我们可以使用求根公式来解三次方程：x=−b±b2−4ac2a对于方程x3−3x+2=0，有a=1，b=−3，c=2，代入求根公式得到：x=3±−32−4*1*22*1=3±9−82=3±12所以，除了x=1，我们还有两个根x=2和x=0。因此，函数图像与x轴的交点个数是3个，选项C正确。6、已知函数fx=x−1的定义域为A，且A关于原点对称，则A的取值范围是：A.x≥1B.x≤1C.x>1D.x<1答案：D解析：函数fx=x−1中，根号内的表达式x−1必须大于等于0，即x−1≥0，解得x≥1。由于A关于原点对称，故A中的所有值x都必须小于等于1。因此，A的取值范围是x<1。故选D。7、在函数fx=x2−4x+3的定义域内，若fx的值域为0,2，则x的取值范围是：A.1,3B.1,2C.0,3D.0,2答案：C解析：首先，由于fx是平方根函数，其内部的表达式x2−4x+3必须非负，即x2−4x+3≥0。这是一个二次不等式，可以通过因式分解来解：x2−4x+3=x−1x−3解不等式x−1x−3≥0得到x≤1或x≥3。这是fx的定义域。接下来，由于fx的值域为0,2，我们考虑fx=2的情况，即：x2−4x+3=2平方两边得：x2−4x+3=4x2−4x−1=0解这个二次方程，我们得到x=2+5或x=2−5。由于2−5小于1，不在定义域内，因此x=2+5。结合x≤1或x≥3和x=2+5，我们得到x的取值范围是0,3。因此，正确答案是C。8、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，那么数列{an}的通项公式是（）A.an=2n+1B.an=4n-1C.an=2n+2D.an=4n答案：B解析：等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d。已知a1=3，公差d=2，代入公式得：an=3+(n-1)*