2024年沪教版数学高考仿真试题及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、设函数fx=logax−3（其中a>0，且a≠1）的图像经过点(5,1)，则a的值为：A.1/2B.2C.4D.8答案：B.2解析：由题意知，当x=5时，fx=1，代入函数表达式得到loga5−3=1，即loga2=1。由此可知a1=2，解得a=2。因此正确答案为B。通过求解方程a1=2，我们得到了a的值为2，这与解析中的结论一致。2、在函数fx=3x−1的定义域内，若fx的值域为0,2，则fx的定义域为：A.0,1B.1,3C.0,32D.1,2答案：B解析：由于fx=3x−1，其值域为0,2，则0≤3x−1≤2。对不等式两边平方得到0≤3x−1≤4。解这个不等式得到13≤x≤53。因此，fx的定义域为1,3，选项B正确。3、已知函数fx=x2−4x+4x2+1，则函数的值域为：A.−∞,1B.[0,1)C.(0,1]D.[0,+∞)答案：B解析：首先，将函数fx的分子进行配方，得：fx=x−22x2+1由于x2+1总是大于0，因此fx的值域取决于分子x−22。当x=2时，x−22=0，此时fx=0。当x不等于2时，x−22大于0，因此fx大于0。由于x−22随着x的增大或减小而增大，fx也随x的增大或减小而增大，但fx永远不会达到1，因为当x无限大或无限小时，分子和分母的增长速度相同，但分子的增长速度略慢于分母。综上所述，函数fx的值域为[0,1)，故选B。4、在函数fx=ax2+bx+c中，若f1=2，f2=6，且函数的对称轴为x=−1，则下列选项中正确的是：A.a=1,b=4,c=1B.a=2,b=−6,c=2C.a=1,b=−4,c=3D.a=2,b=−4,c=2答案：D解析：函数的对称轴公式为x=−b2a，由题意得−b2a=−1，即b=2a。又因为f1=2和f2=6，代入函数得：a+b+c=24a+2b+c=6联立以上方程组，代入b=2a得：a+2a+c=24a+4a+c=6化简得：3a+c=28a+c=6解得a=1,c=−1，代入b=2a得b=2。因此，a=2,b=−4,c=2，故选D。5、在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，则三角形ABC的面积S为多少？A.6B.6√2C.4√2D.6√3答案：C解析：根据海伦公式，三角形ABC的面积S可以用半周长p和各边长度a、b、c来计算，公式为：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]其中，半周长p=(a+b+c)/2。将题目中给出的a=3，b=4代入公式中，得到：p=(3+4+c)/2=(7+c)/2由于没有给出边c的长度，我们可以通过余弦定理来求解。余弦定理公式为：c²=a²+b²-2ab*cos(C)其中，C是角A和角B之间的夹角。因为三角形ABC的内角和为180度，我们可以推断出角C是90度（因为勾股定理a²+b²=c²），所以cos(C)=0。代入余弦定理公式，得到：c²=3²+4²=9+16=25因此，c=5。现在我们有a=3，b=4，c=5，可以计算半周长p：p=(7+5)/2=6代入海伦公式计算三角形面积S：S=√[6(6-3)(6-4)(6-5)]=√[632*1]=√[36]=6√2因此，三角形ABC的面积S为6√2，选项C正确。6、已知函数fx=x2−4x+3，则函数的图像开口方向为：A.向上B.向下C.向左D.向右答案：A解析：一元二次函数的一般形式为y=ax2+bx+c，其中a的值决定了函数图像的开口方向。当a>0时，函数图像开口向上；当a<0时，函数图像开口向下。本题中，fx=x2−4x+3，可以看出a=1>0，因此函数图像开口向上。7、已知函数fx=x2−4x+4x−2，则该函数的奇偶性是：A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数答案：A解析：首先，对于函数fx的定义域，由于分母不能为零，故x≠2。对于奇偶性的判断，我们需要检查f−x与fx的关系。计算f−x：f−x=−x2−4−x+4−x−2=x2+4x+4−x−2接下来，对f−x进行变形，使其与fx的形式相同：f−x=x2+4x+4−x−2=−x2+4x+4x+2=−x+22x+2=−x+2由此可以看出，f−x=−fx，即函数fx关于原点对称，所以fx是奇函数。故答案为A。8、在等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，那么a10等于多少？A.21B.23C.25D.27答案：A解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。根据题目中的信息，a1=3，d=2，n=10