圆综合复习教学目标】1、回顾、思考本章所学得知识及思想方法,并能用自己得方式进行梳理,使所学知识系统化2、进一步丰富对圆及相关结论得认识,并能有条理地、清晰地阐明自己得观点3、通过复习课得教学,感受归纳得思想方法,养成反思得习惯【重点难点】圆得有关概念与性质得应用【课堂活动】一、圆得有关概念与性质二知识点详解(一)、圆得概念集合形式得概念:1、圆可以瞧作就是到定点得距离等于定长得点得集合;2、圆得外部:可以瞧作就是到定点得距离大于定长得点得集合;3、圆得内部:可以瞧作就是到定点得距离小于定长得点得集合轨迹形式得概念:1、圆:到定点得距离等于定长得点得轨迹就就是以定点为圆心,定长为半径得圆;(补充)2、垂直平分线:到线段两端距离相等得点得轨迹就是这条线段得垂直平分线(也叫中垂线);3、角得平分线:到角两边距离相等得点得轨迹就是这个角得平分线;4、到直线得距离相等得点得轨迹就是:平行于这条直线且到这条直线得距离等于定长得两条直线;5、到两条平行线距离相等得点得轨迹就是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等得一条直线。(二)、点与圆得位置关系1、点在圆内点在圆内;2、点在圆上点在圆上;3、点在圆外点在圆外;(三)、直线与圆得位置关系1、直线与圆相离无交点;2、直线与圆相切有一个交点;3、直线与圆相交有两个交点;(四)、圆与圆得位置关系外离(图1)无交点;外切(图2)有一个交点;相交(图3)有两个交点;内切(图4)有一个交点;内含(图5)无交点;(五)、垂径定理垂径定理:垂直于弦得直径平分弦且平分弦所对得弧。推论1:(1)平分弦(不就是直径)得直径垂直于弦,并且平分弦所对得两条弧;(2)弦得垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对得两条弧;(3)平分弦所对得一条弧得直径,垂直平分弦,并且平分弦所对得另一条弧以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即:①就是直径②③④弧弧⑤弧弧中任意2个条件推出其她3个结论。推论2:圆得两条平行弦所夹得弧相等。即:在⊙中,∵∥∴弧弧(六)、圆心角定理圆心角定理:同圆或等圆中,相等得圆心角所对得弦相等,所对得弧相等,弦心距相等。此定理也称1推3定理,即上述四个结论中,只要知道其中得1个相等,则可以推出其它得3个结论,即:①;②;③;④弧弧(七)、圆周角定理1、圆周角定理:同弧所对得圆周角等于它所对得圆心得角得一半。即:∵与就是弧所对得圆心角与圆周角∴2、圆周角定理得推论:推论1:同弧或等弧所对得圆周角相等;同圆或等圆中,相等得圆周角所对得弧就是等弧;即:在⊙中,∵、都就是所对得圆周角∴推论2:半圆或直径所对得圆周角就是直角;圆周角就是直角所对得弧就是半圆,所对得弦就是直径。即:在⊙中,∵就是直径或∵∴∴就是直径推论3:若三角形一边上得中线等于这边得一半,那么这个三角形就是直角三角形。即:在△中,∵∴△就是直角三角形或注:此推论实就是初二年级几何中矩形得推论:在直角三角形中斜边上得中线等于斜边得一半得逆定理。(八)、圆内接四边形圆得内接四边形定理:圆得内接四边形得对角互补,外角等于它得内对角。即:在⊙中,∵四边形就是内接四边形∴(九)、切线得性质与判定定理(1)切线得判定定理:过半径外端且垂直于半径得直线就是切线;两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可即:∵且过半径外端∴就是⊙得切线(2)性质定理:切线垂直于过切点得半径(如上图)推论1:过圆心垂直于切线得直线必过切点。推论2:过切点垂直于切线得直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理:即:①过圆心;②过切点;③垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。三例题讲析例1如图,在半径为5cm得⊙O中,圆心O到弦AB得距离为3cm,则弦AB得长就是()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm解题思路:在一个圆中,若知圆得半径为R,弦长为a,圆心到此弦得距离为d,根据垂径定理,有R2=d2+()2,所以三个量知道两个,就可求出第三个.答案C例2、如图,A、B、C、D就是⊙O上得三点,∠BAC=30°,则∠BOC得大小就是()A、60°B、45°C、30°D、15°解题思路:运用圆周角与圆心角得关系定理,答案:A例3如图,点O就是△ABC得内切圆得圆心,若∠BAC=80°,则∠BOC=()A.130°B.100°C.50°D.65°解题思路:此题解题得关键就是弄清三角形内切圆得圆心就是三角形内角平分线得交点,答案A例4如图,Rt△ABC,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,则它得外心与顶点C得距离