中学教材考点讲解中考专题复习专题一圆的基本性质PAGE\*MERGEFORMAT6第二十四章圆24.1圆的基本性质教材考点讲解考点1圆的概念及表示方法1．圆的概念的两种表述形式．第一种：由轨迹形式定义．如图所示，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⨀O”，读作“圆O”．第二种：由集合形式定义．到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆．注：根据圆的概念可以知道“圆”指的是“圆周”（一条封闭的曲线），而不是圆面．2．圆具有的特性．=1\*GB2⑴圆周上个点到圆心的距离都等于半径；=2\*GB2⑵到圆心距离等于半径的点都在圆周上．3．确定圆的因素．确定一个圆取决于两个因素：圆心和半径，圆心确定了圆的位置，半径确定了圆的大小．例1－1（2004•北京）如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．a=b=c考点：矩形的性质；半径相等．解析：例1－2（2010•扬州）如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC=70°，AD∥OC，则∠AOD=________度．考点：同圆的半径相等；平行线的性质．解析：例1－3（2011•绍兴）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC的度数是（）A．74°B．48°C．32°D．16°考点：同圆的半径相等或圆周角定理．解析：例1－４（2010•成都）如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是度．A．74°B．48°C．32°D．16°考点：同圆的半径相等或圆周角定理．解析：知识点2圆的有关概念1．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦（如图中的AB、CD）．经过圆心的弦叫做直径（如途中的CD）．直径是园中最长的弦，直径等于半径的2倍．2．弧（优弧、劣弧、半圆）：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧是曲线．圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”．大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）．3．等圆：能够重合的两个圆叫做等圆．容易知道：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．例2－1下列命题中，正确的个数是（）=1\*GB3①直径是圆中最长的弦；=2\*GB3②弧是半圆；=3\*GB3③过圆心的直线是直径；=4\*GB3④半圆不是弧．A．1B．2C．3D．4考点：圆的有关概念．解析：例2－2（2010•新疆）如图，王大伯家屋后有一块长为12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时栓在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，栓羊的绳长可以选用（）A．3mB．5mC．7mD．9m考点：圆的有关概念；勾股定理．解析：知识点3圆的对称性圆既是中心对称图形，又是轴对称图形．1．圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴．经过圆心O画任意一条直线，并沿此直线将⨀O对折，直线两旁的部分能完全重合，所以圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴．因为圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴．注意：不能说“圆的对称轴是直径”，因为直径是线段，对称轴应为直线．2．圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形．在⨀O中，将圆周绕圆心O旋转任意一个角度，都能与自身重合，因此它是中心对称图形，它的对称中心是圆心O．例3-1如图所示，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为点E．=1\*GB2⑴该土石轴对称图形码？如果是，它的对称轴是什么？=2\*GB2⑵将⨀O沿CD所在直线折叠,你发现了什么？考点：圆的对称性．解析：eq\o(\s\up6)知识点4垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理的证明：如图，在⊙O中，DC为直径，AB是弦，AB⊥DC，AB、CD交于E，求证：AE=BE，eq\o(\s\up6(⌒),AC)=eq\o(\s\up6(⌒),BC)，eq\o(\s\up6(⌒),AD)=eq\o(\s\up6(⌒),BD)．证明：连OA、OB∵OA、