湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期高一期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1.已知集合，，求（）.A.B.C.D.2.函数的定义域是，其值域是（）.A.B.C.D.3.下列与相等的函数是（）.A.B.C.D.4.设，，，则a，b，c的大小关系是（）.A.B.C.D.5.若函数（m为常数）在上是增函数，则m的范围是（）.A.B.C.D.6.设是定义在上的偶函数，则的值域为（）.A.B.C.D.与a、b有关不能确定7.已知奇函数的定义域为，当时，则不等式的解集为（）.A.B.C.D.8.已知函数满足对任意实数，当时，，则实数a的取值范围是（）.A.B.C.D.9.若函数为奇函数，则的解集为（）.A.B.C.D.10.已知，，若，则，在同一坐标系内的大致图象是（）.11.设方程的两根分别为，则（）.A.B.C.D.12.已知函数，其中表示不超过x的最大整数，若关于x的方程有三个不同的实数根，则k的取值范围是（）.A.B.C.D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.设集合，，，则集合C的真子集有个.14.若，则.15.已知函数的图象过原点，函数的图象在区间上与x轴有交点，则实数a的取值范围是.16.已知函数且关于x的方程无实根，下列说法正确的是.①关于x的方程.②若，则不等式对一切实数x都成立.③若，则一定存在使.④若，则不等式对一切实数都成立.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）①已知，且，求的值.②求值.18.（本小题满分12分）已知集合，.①时，求.②若，求实数m的值.19.（本小题满分12分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查预测，知A产品的利润与投资成正比，关系如图(1)；B产品的利润与投资算术平方根成正比，关系如图(2).①分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系.②该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问怎样分配这10万元资金才能使企业获得最大利润，最大利润为多少万元？20.（本小题满分12分）已知函数.①判断的奇偶性.②若不等式恒成立，求实数m的取值范围.21.（本小题满分12分）设函数，.①判断并证明在上的单调性.②若对于任意的，总存在,使得成立，求a的取值范围.22.（本小题满分12分）若在定义域内存在实数使成立，则称函数有“漂移点”.①函数是否有漂移点？请说明理由.②证明函数在上有漂移点.③若函数在上有漂移点，求实数a的取值范围.湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期高一期中考试数学答案一、选择题1.D2.A3.B4.D5.C6.A7.B8.A9.D10.B11.D12.B二、填空题13.714.615.16.①②④三、解答题17.解：①又②（略）18.解：①，时，，②若，则是方程的根.19.解：①，②设投入万元生产B产品，则万元生产A产品，利润和为，则可求当时，万元20.解：①函数的定义域为函数为奇函数②令函数的最大值为21.解：①证明：任取，，在上单调递增②当时，函数在上单调递增所以在上值域为由已知得：由，22.解：①假设函数有“漂移点”，则，即.此方程无实根，与题设矛盾，函数没有漂移点.②令在上至少有一实根，函数在上有漂移点.③若在上有漂移点，则即：即：即：即：令则在上有根，因为，所以时，的根为，舍当时，对称轴只需即