一．解答题（共30小题）1．看图填空，并在括号内加注明理由．（1）如图，①∵∠B=∠C（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；②∵AE∥DF（已知）∴∠1=∠2（两直线平行内错角相等）．（2）如图；①∵∠A=∠1（已知）∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）；②∵∠B=∠2（已知）∴AB∥CE（同位角相等，两直线平行）．考点：平行线的判定；平行线的性质．专题：推理填空题．分析：利用平行线的性质和判定填空．解答：解：（1）①∵∠B=∠C（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；②∵AE∥DF（已知）∴∠1=∠2（两直线平行内错角相等）．（2）①∵∠A=∠1（已知）∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）；②∵∠B=∠2（已知）∴AB∥CE（同位角相等，两直线平行）．点评：本题主要考查了平行线的判定和性质，比较简单．2．已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．AD与BE平行吗？为什么？解：AD∥BE，理由如下：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠BAE（等量代换）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）即∠BAF=∠DAC∴∠3=∠DAC（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定；平行线的性质．专题：推理填空题．分析：根据已知条件和解题思路，利用平行线的性质和判定填空．解答：解：AD∥BE，理由如下：∵AB∥CD（已知），∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等）；∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠BAE（等量代换）；∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换），即∠BAF=∠DAC，∴∠3=∠DAC（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．点评：本题考查平行线的性质及判定定理，即两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．3．填空或填写理由．如图，直线a∥b，∠3=125°，求∠1、∠2的度数．解：∵a∥b（已知），∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）．∵∠4=∠3（对顶角相等），∠3=125°（已知）∴∠1=（125）度（等量代换）．又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=（55）度（等式的性质）．考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：推理填空题．分析：根据两直线平行，同位角相等这一平行线的性质和对顶角相等，邻补角互补即可解答．解答：解：∵a∥b（已知），∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）．∵∠4=∠3（对顶角相等），∠3=125°（已知）∴∠1=（125）度（等量代换）．又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=（55）度（等式的性质）．点评：主要考查了平行线、对顶角、邻补角的性质，比较简单．4．如图，已知AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED，试完成下列的证明过程．证明：过E点作EF∥AB（已作）∴∠1=∠B（两直线平行，内错角相等）又∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（平行的传递性）∴∠2=∠D∴∠B+∠D=∠1+∠2∴∠BED=∠B+∠D（等量代换）考点：平行线的性质；平行公理及推论．专题：推理填空题．分析：此题应用平行线的性质，注意两直线平行，内错角相等．由EF∥AB，可得∠1=∠B，又因为AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠2=∠D，问题得证．解答：证明：过E点作EF∥AB，（已作）∴∠1=∠B，（两直线平行，内错角相等）又∵AB∥CD，（已知）∴EF∥CD，（平行的传递性）∴∠2=∠D，∴∠B+∠D=∠1+∠2，∴∠BED=∠B+∠D．（等量代换）点评：此题考查了平行线的性质，要注意证明题中各部分的解题依据．此题在解题时要注意辅助线的作法．5．阅读下面的证明过程，指出其错误．已知△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180度．证明：过A作DE∥BC，且使∠1=∠C∵DE∥BC（画图）∴∠2=∠B（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠C（画图）∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3=180°即∠BAC+∠B+∠C=180°．考点：平行线的性质．专题：阅读型．分析：注意作辅助线的方法，不能同时让它满足两个条件．只能作平行线后，根据平行线的性质得到角相等．解答：解：错误：过A作DE∥BC，且使∠1=∠C，应改为：过A作DE∥BC．∵∠1=∠C（画图），应改为∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等）．证明：过A作DE∥BC，∵DE∥BC（画图），∴∠2=∠B，∠1=∠C（两直线平行，内错角相等），∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3=180°，即∠BAC+∠B+∠C=180°．点评：注意掌握作辅助线的