(每日一练)初中数学图形的性质几何图形初步考点专题训练单选题1、如图，在平面直角坐标系中，点퐴、퐵、퐶的坐标分别为(1,4)，(5,4)，(1,0)，则以퐴、퐵、퐶为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（）A．(3,2)B．(2,3)C．(1,3)D．(3,1)答案：A解析：根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．如图，作弦퐴퐵、퐴퐶的垂直平分线，∵点퐴、퐵、퐶的坐标分别为(1,4)，(5,4)，(1,0)，所以弦퐴퐵=|5−1|=4，弦퐴퐶=|4−0|=4，∴弦퐴퐵的垂直平分线与푥轴相交于点(3，0)，弦퐴퐶的垂直平分线与푦轴相交于点(0，2)，∴两条垂直平分线的交点푂1即为三角形外接圆的圆心，且푂1点的坐标是(3,2)．1故选：퐴．小提示：本题考查了垂径定理，三角形的外接圆与圆心，熟知垂径定理是解题的关键．2、如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上一点，过点E作CD⊥AB，交⊙O于点C，D，以下结论正确的是（）A．若⊙O的半径是2，点E是OB的中点，则CD＝√3B．若CD＝√3，则⊙O的半径是1C．若∠CAB＝30°，则四边形OCBD是菱形D．若四边形OCBD是平行四边形，则∠CAB＝60°答案：C解析：根据垂径定理，解直角三角形知识，一一求解判断即可．解：A、∵OC＝OB＝2，2∵点E是OB的中点，∴OE＝1，∵CD⊥AB，∴∠CEO＝90°，CD＝2CE，∴퐶퐸=√푂퐶2−푂퐸2=√3，∴퐶퐷=2퐶퐸=2√3，本选项错误不符合题意；B、根据퐶퐷=√3，缺少条件，无法得出半径是1，本选项错误，不符合题意；C、∵∠A＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴BC＝OC，∵CD⊥AB，∴CE＝DE，∴BC＝BD，∴OC＝OD＝BC＝BD，∴四边形OCBD是菱形；故本选项正确本选项符合题意．D、∵四边形OCBD是平行四边形，OC=OD，所以四边形OCBD是菱形∴OC＝BC，∵OC＝OB，3∴OC＝OB＝BC，∴∠BOC＝60°，1∴∠퐶퐴퐵=∠퐵푂퐶=30°，故本选项错误不符合题意．．2故选：C．小提示：本题考查了圆周角定理，垂径定理，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．3、如图，正五边形퐴퐵퐶퐷퐸内接于⊙푂，푃为퐷퐸⃗⃗⃗⃗⃗上的一点（点푃不与点퐷重合），则∠퐶푃퐷的度数为（）A．30°B．36°C．60°D．72°答案：B解析：根据圆周角的性质即可求解.连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72°，即∠COD=72°，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，41故∠CPD=72°×=36°,2故选B.小提示：此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.4、如图，퐴퐵是⊙푂的直径，点C为圆上一点，퐴퐶=3,∠퐴퐵퐶的平分线交퐴퐶于点D，퐶퐷=1，则⊙푂的直径为（）A．√3B．2√3C．1D．2答案：B解析：过D作DE⊥AB垂足为E，先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到DE=DC=1，再说明Rt△DEB≌Rt△DCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+√3，最后根据勾股定理列式求出x，进而求得AB．解：如图：过D作DE⊥AB，垂足为E∵AB是直径5∴∠ACB=90°∵∠ABC的角平分线BD∴DE=DC=1在Rt△DEB和Rt△DCB中DE=DC、BD=BD∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）∴BE=BC在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2AE=√퐴퐷2−퐷퐸2=√22−12=√3设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+√3在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2则（x+√3）2=32+x2，解得x=√3∴AB=√3+√3=2√3故填：2√3．小提示：本题主要考查了圆周角定理、角平分线的性质以及勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．5、如图，已知在⊙푂中，퐵퐶是直径，퐴퐵=퐷퐶，则下列结论不一定成立的是（）6A．푂퐴=푂퐵=퐴퐵B．∠퐴푂퐵=∠퐶푂퐷C．퐴퐵⃗⃗⃗⃗⃗=퐷퐶⃗⃗⃗⃗⃗D．푂到퐴퐵、퐶퐷的距离相等答案：A解析：根据圆心角、弧、弦之间