鉴湖中学2015届高三数学限时训练(理)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．设集合，则（）A．B．C．D．2．若函数f(x)(x∈R)是奇函数，则（）A．函数f(x2)是奇函数B．函数[f(x)]2是奇函数C．函数f(x)x2是奇函数D．函数f(x)＋x2是奇函数3．(第3题图)24234224正视图俯视图侧视图若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是A．cm3B．cm3C．cm3D．cm34.已知向量，若,则（）A．B．C．D．5．已知,满足约束条件,若的最小值为,则（）A．B．C．D．6．在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是（）(A)[15,20](B)[12,25](C)[10,30](D)[20,30]7.已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）A．B．C．D．8.设的三边长分别为,的面积为,,若,,则()A.{Sn}为递减数列B.{Sn}为递增数列C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列9.设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)10．如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小，(仰角为直线与平面所成角)若，，，则的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。11．设数列满足，，则12.函数的定义域为13.已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4，则实数＝.14．将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图像向左平移个单位，得到了一个偶函数的图像，则的最小值为.15．设是等差数列的前项和，若，，，则的取值范围为.16．已知点，点在曲线上运动，点在曲线上运动，则的最小值是.17.在三角形ABC中，AB=2，,,点D、E分别在边AC,BC上，且，则的最大值为____________三、解答题18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acosA＝bcosC＋ccosB．(Ⅰ)求A的大小；(Ⅱ)求cosB－sinC的取值范围．AEFDBC(第17题图)19．如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2，DE＝1．(Ⅰ)求异面直线EF与BC所成角的大小；(Ⅱ)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为，求CF的长．OBAxyx＝－21(第18题图)MF1F220．如图，F1，F2是椭圆C：的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M在直线：x＝－上．(Ⅰ)若B点坐标为(0，1)，求点M的坐标；(Ⅱ)求的取值范围．21．设数列a1,a2,…,a2015满足性质P：，．(Ⅰ)(ⅰ)若a1,a2,…,a2015是等差数列，求an；(ⅱ)是否存在具有性质P的等比数列a1,a2,…,a2015？(Ⅱ)求证：．22．已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x)－x=0的两个根x1，x2满足0<x1<x2<．（Ⅰ）当x(0,x1)时，证明x<f(x)<x1；（Ⅱ）设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称，证明x0<．一、选择题1．A2．C3．D4．B5．B6．C7．A8．B9.A10.D二、填空题11、1312、(1,1+e)13、214、15、16、417、三、解答题18．(Ⅰ)由余弦定理得2acosA＝b＋c＝a，所以cosA＝．又A∈(0，π)，故A＝．(Ⅱ)由(Ⅰ)知C＝－B，故cosB－sinC＝cosB－sin(－B)＝－sinB－cosB＝－sin(B＋)．因为0＜B＜，所以＜B＋＜，所以－1≤－sin(B＋)＜－．所以cosB－sinC的取值范围是[－1，－)．AEFDBC(第17题图)HGQ19．(Ⅰ)延长AD，FE交于Q．因为ABCD是矩形，所以BC∥AD，所以∠AQF是异面直线EF与BC所成的角．在梯形ADEF中，因为DE∥AF，AF⊥FE，AF＝2，DE＝1得∠AQF＝30°．(Ⅱ)方法一：设AB＝x．取