2024届安徽省六安市皋城中学数学九年级第一学期期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③b＞0；④4a2﹣2b+c＜0；⑤a+c＜，其中正确结论的个数是（）3A．②③④B．①②⑤C．①②④D．②③⑤pq0q332．定义新运算：pq＝，例如：35＝，3(5)＝，则y=2⊕x（x≠0）的图象是（）p55q0qA．B．C．D．13．关于抛物线yx26x21的说法中，正确的是（）2A．开口向下B．与y轴的交点在x轴的下方C．与x轴没有交点D．y随x的增大而减小4．已知一个扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，则半径为（）932A．9B．3C．D．225．下列关系式中，属于二次函数的是（x是自变量）11A．y=x2B．y=x21C．y=D．y=ax2+bx+c3x26．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结i论：①abc＞1；②b2﹣4ac＞1；③2a+b＝1；④a﹣b+c＜1．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个37．如图，在菱形ABCD中，DEAB，cosA，BE3，则tanDBE的值是（）545A．B．2C．D．53528．在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球与白球共12个，若从盒子中随机取出一个球，若取出的球是白球的概率1是，则盒子中白球的个数是（）.3A．3B．4C．6D．89．数据3，1，x，4，5，2的众数与平均数相等，则x的值是（）A．2B．3C．4D．510．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是BE的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球．请你估计这个口袋中有_____个白球．12．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，P为圆外一点，PC、PD均与圆相切，设∠A+∠B＝130°，∠CPD＝β，则β＝_____．13．已知非负数a、b、c满足a+b=2，ca3，da2bc0，则d的取值范围为____．14．已知某个正六边形的周长为6，则这个正六边形的边心距是__________．15．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.16．如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE3cm，DE7cm，则弦AB__________cm．317．如图，圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为，一只小虫在圆线底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，2则小虫所走的最短路程为___________（结果保留根号）18．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）如图①，AB为⊙O的直径，点P在⊙O上，过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q．说明△APQ∽△ABP；（2）如图②，⊙O的半径为7，点P在⊙O上，点Q在⊙O内，且PQ＝4，过点Q作PQ的垂线交⊙O于点A、B．设PA＝x，PB＝y，求y与x的函数表达式．k20．（6分）如图，反比例函数y的图象经过点A(23，1)，射线AB与反比例函数的图象的另一个交点为B1,a,x射线AC与x轴交于点E,与y轴交于点C,BAC75，ADy轴，垂足为D．1求反比例函数的解析式;2求DC的长3在x轴上是否存在点P，使得APE与ACD相似，若存在，请求出满足条件点P的坐标，若不存在，请说明理由．21．（6分）已知：如图，在半