四川省成都市石室中学2021届高三数学一诊模拟测试试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数满足，则（A）（B）（C）（D）22．设函数的定义域为，函数的定义域为，则（A）（B）（C）（D）3．如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若eq\o(AC,\s\up6(→))＝λeq\o(AM,\s\up6(→))＋μeq\o(BD,\s\up6(→))，则λ＋μ＝（A）eq\f(4,3)（B）eq\f(5,3)（C）eq\f(15,8)（D）24．某商家统计了去年两种产品的月销售额（单位：万元），绘制了月销售额的雷达图，图中点表示产品2月份销售额约为20万元，点表示产品9月份销售额约为25万元.根据图中信息，下面统计结论错误的是（A）产品的销售额极差较大（B）产品销售额的中位数较大（C）产品的销售额平均值较大（D）产品的销售额波动较小5．正项等差数列的前和为，已知，则（A）35（B）36（C）45（D）546．将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为（A）（B）（C）（D）7．已知函数的图象向左平移个单位长度后，图象关于轴对称，设函数的最小正周期为，极大值点为，则的最小值是（A）（B）（C）（D）8．已知圆，过点的直线l与圆交于两点，弦长最短时直线l的方程为（A）（B）（C）（D）9．已知等比数列的前n项和与前n项积分别为，，公比为正数，且，，则使成立的n的最大值为（A）8（B）9（C）12（D）1310．已知三棱锥的各顶点都在同一个球面上，且平面，若该棱锥的体积为1，且，，，则此球的表面积等于（A）（B）（C）（D）11．已知抛物线，圆，若点分别在上运动，点，则的最小值为（A）（B）（C）4（D）12．已知，，，则，，的大小关系是（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设满足约束条件，则的取值范围是.14．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为.若，则＝____．（用数字作答）15．点是双曲线右支上的一点，分别是双曲线的左、右焦点，点是的内切圆圆心，记的面积分别为，若恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是.16．已知恰有三个不同零点，则a的取值范围为______.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若，求周长的最大值．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，且与均为正三角形，为的重心.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）三棱锥的体积.19．（本小题满分12分）随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：序号123456789101112x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为．（Ⅰ）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益．回归模型模型①模型②回归方程182.479.2（附：刻画回归效果的相关指数，）（Ⅱ）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数：，）20．（本小题满分12分）如图，已知椭圆C：（）的上顶点为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点A作圆（圆在椭圆C内）的两条切线分别与椭圆C相交于B，D两点(B，D不同于点A)，当r变化时，试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数，为的导数.（Ⅰ）当时，求的最小值；（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围.