2025年广东省揭阳市数学高二上学期复习试卷与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数fx=3x2−4x+5，则该函数在点x=1处的导数值为：A.1B.2C.3D.4答案：B解析：要求函数fx=3x2−4x+5在x=1处的导数值，首先需要计算函数fx的导数f′x。根据导数的基本定义和幂规则，我们有：f′x=ddx3x2−4x+5接下来，让我们计算f′x并确定f′1的值。函数fx=3x2−4x+5的导数为f′x=6x−4。因此，在x=1处的导数值为f′1=2，所以正确选项是B.2。2、已知函数fx=x2−4x+5的图像的对称轴为x=a，则a的值为：A.2B.2±√2C.1D.3答案：A解析：对于一元二次函数fx=ax2+bx+c，其图像的对称轴可以通过公式x=−b2a来找到。在本题中，a=1，b=−4，代入公式得：x=−−42×1=42=2因此，对称轴为x=2，所以正确答案是A。3、已知函数fx=2sin3x−π4，则该函数的最小正周期是多少？A.2π3B.πC.2πD.6π答案：A.2π3解析：对于形如fx=asinbx+c或fx=acosbx+c的三角函数，其周期性取决于bx部分的系数b。对于正弦或余弦函数而言，其基本周期是2π。当内部角频率b不等于1时，函数的周期会变为2πb。在给定的函数fx=2sin3x−π4中，b=3，因此该函数的最小正周期为2π3。这表明选项A是正确的。4、已知函数fx=4−x2，其定义域为D，则D的范围是：A.−2,2B.−2,0)∪(0,2C.−2,2D.−2,2且x≠0答案：A解析：函数fx=4−x2是一个半圆的上半部分。为了使根号内的表达式非负，即4−x2≥0，解不等式得−2≤x≤2。因此，函数的定义域为−2,2。选项A正确。5、已知函数fx=3x2−4x+1，则该函数在x=1处的导数值为：A.2B.3C.4D.5答案:A.2解析:要找到函数fx=3x2−4x+1在x=1处的导数值，我们首先需要求出该函数的导数f′x。然后，我们将x=1代入导数表达式来计算该点处的斜率。让我们计算一下。函数fx=3x2−4x+1的导数为f′x=6x−4。因此，在x=1处的导数值为f′1=6⋅1−4=2。所以正确答案是A.2。6、在等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则数列的第10项a10的值是多少？A.19B.20C.21D.22答案：C解析：在等差数列中，第n项an的通项公式为an=a1+(n-1)d。根据题目给出的条件，a1=3，d=2，代入公式得到：a10=3+(10-1)*2a10=3+9*2a10=3+18a10=21所以，数列的第10项a10的值是21，选项C正确。7、已知函数fx=logax−1（其中a>0，且a≠1）在其定义域内单调递增，则常数a的取值范围是：A.0<a<1B.a>1C.a<0D.a=1答案:B.a>1解析:函数fx=logax−1是以a为底的对数函数。我们知道，当底数a>1时，对数函数在其定义域内是严格递增的；而当0<a<1时，对数函数则是严格递减的。根据题目条件，给定的函数在其定义域内单调递增，因此a必须满足a>1。选项C和D可以直接排除，因为a应该是正数且不等于1。所以正确答案是B。8、在函数fx=ax2+bx+c中，若a≠0，且f1=0，f−1=0，则函数图像的对称轴为：A.x=1B.x=−1C.y=0D.x=−b2a答案：D解析：由于f1=0，f−1=0，根据函数的对称性，函数图像的对称轴必须通过这两个点的中点。中点坐标为1+−12,f1+f−12=0,0。因此，对称轴的方程是x=0。然而，由于题目要求以x表示对称轴，所以答案是x=−b2a，这是二次函数对称轴的一般形式。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、已知函数fx=x3−3x+2，则下列说法正确的有：A.函数fx在区间(-∞,-1)上单调递减；B.函数fx的极大值为4；C.函数fx的极小值为0；D.函数fx在点(0,2)处的切线斜率为-3；E.函数fx的图像与x轴有两个交点。答案：B,C,D解析：为了验证这些选项是否正确，我们需要对函数fx=x3−3x+2进行微分以求得其一阶导数f′x，并进一步确定函数的单调性、极值点以及在给定点处的切线斜率。我们还可以通过解方程fx=0来找出图像与x轴的交点。现在让我们进行计算。根据计算结果，我们可以得出以下结论：选项A错误。函数的一阶导数f′x=3x2−3，当x在区间(-∞,-1)时，f′x>0，说明函数在此区间单调递增；选项B正确。函数在x=−1处取得极大值f−1=4