黃金分割率及其證明方法姓名：李博藝學號：E10120610黃金分割率定義黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數學比例關係，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等於整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618或1.618∶1，即長段為全段的0.618。0.618被公認為最具有審美意義的比例數字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。黃金分割率的歷史由於西元前6世紀古希臘的HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/85509.htm"畢達哥拉斯學派研究過HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/1395341.htm"正五邊形和HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/2670080.htm"正十邊形的作圖，因此現代HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/1284.htm"數學家們推斷當時HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/85509.htm"畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。0.618就是黃金分割。這是一個偉大的發現！西元前4世紀，HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/64778.htm"古希臘數學家HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/90081.htm"歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，並建立起HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/339062.htm"比例理論。他認為所謂HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/1816.htm"黃金分割，指的是把長為L的HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/476943.htm"線段分為兩部分，使其中一部分對於全部之比，等於另一部分對於該部分之比。而計算黃金分割最簡單的方法，是計算HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/816.htm"斐波那契數列1，1，2，3，5，8，13，21，...第二位起相鄰兩數之比，即2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...的近似值。黃金分割在HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/467.htm"文藝復興前後，經過HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/18648.htm"阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為"金法"，17世紀歐洲的一位HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/66878.htm"數學家，甚至稱它為"各種演算法中最可寶貴的演算法"。這種演算法在印度稱之為"三率法"或"三數法則"，也就是我們現在常說的HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/339062.htm"比例方法。西元前300年前後HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/5841.htm"歐幾裏得撰寫HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/246640.htm"《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數有許多有趣的性質，人類對它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/1383950.htm"優選學中的HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/646408.htm"黃金分割法或0.618法，是由美國數學家基弗於1953年首先提出的，70年代由HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/6351.htm"華羅庚提倡在HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/61891.htm"中國推廣。黃金比例≈1.618：1其性質是與它的倒數正好相差1。黃金分割的簡單證明方法：如圖所示：證明：∵BD=1/2AB，∴AB=2BD，令BD=1，HYPERLINK"http://baike.baidu.com/picview/1816/1816/0/03087bf40ad162d93634372510dfa9ec8a13c