2022～2023学年高三年级模拟试卷数学(满分：150分考试时间：120分钟)2023．1一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A＝{0，a}，B＝{2a，b}，若A∩B＝{1}，则a＋b＝()A.1B.2C.3D.42.若1＋i是实系数一元二次方程x2＋px＋q＝0的一个根，则()A.p＝2，q＝2B.p＝2，q＝－2C.p＝－2，q＝2D.p＝－2，q＝－23.若(x＋y)6＝ay6＋axy5＋ax2y4＋…＋ax6，则(a＋a＋a＋a)2－(a＋a＋a)2的值为01260246135()A.0B.32C.64D.128m4.在音乐理论中，若音M的频率为m，音N的频率为n，则它们的音分差1200log.2n9256当音A与音B的频率比为时，音分差为r；当音C与音D的频率比为时，音分差为s，8243则()A.2r＋3s＝600B.3r＋2s＝600C.5r＋2s＝1200D.2r＋5s＝12005.在平面直角坐标系xOy中，直线l：x－2y＋2＝0与抛物线C：y2＝4x相交于A，B→→两点，则OA·OB的值为()A.4B.8C.12D.16→π→6.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(6，8)，将OA绕点O顺时针旋转后得OA′，4则A′的纵坐标为()A.2B.3C.2D.5π7.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)，若f()＝0，f(π)＝－1，f(x)的最小正4周期T>2π，则φ的值为()ππ2π5πA.B.C.D.63368.若实数a，b，c满足6a＝12ac＝3，3b－ab＝5a－ab，则a，b，c的大小关系是()A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知一组数据为4，1，2，5，5，3，3，2，3，2，则()8A.标准差为B.众数为2和357C.第70分位数为D.平均数为3210.用一个平面截正方体，则截面的形状不可能是()A.锐角三角形B.直角梯形C.正五边形D.边长不全相等的六边形11.已知定义域为R的函数f(x)＝x4－x2＋ax＋1，则()A.存在唯一的实数a，使函数f(x)的图象是轴对称图形B.存在实数a，使函数f(x)为单调函数C.对任意实数a，函数f(x)都存在最小值D.对任意实数a，函数f(x)都存在两条过原点的切线12.过圆O：x2＋y2＝8内一点P(1，3)作两条互相垂直的弦AB，CD，得到四边形ADBC，则()A.AB的最小值为4B.当AB＝25时，CD＝27→→C.四边形ADBC面积的最大值为16D.AC·BD为定值三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．x2y213.若椭圆C的焦点在y轴上，且与椭圆C：＋＝1的离心率相同，则椭圆C21422的一个标准方程为________．14.某公司决定从甲、乙两名员工中选一人去完成一项任务，两人被选中的概率都是0.5.根据以往经验，若选员工甲，按时完成任务的概率为0.8；若选员工乙，按时完成任务的概率为09.则选派一名员工，任务被按时完成的概率为________．S15.设正项等比数列{a}的前n项和为S，若S＝10S，则6的值为________．nn42S216.一名学生参加学校社团活动，利用3D技术打印一个几何模型．该模型由一个几何体M及其外接球O组成，几何体M由一个内角都是120°的六边形ABCDEF绕边BC旋转一周得到，且满足AB＝AF＝DC＝DE，BC＝EF，则球O与几何体M的体积之比为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.本小题(满分10分)sinAsinC记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＋＝2cosB＋1.sinCsinA(1)求证：b2＝ac；b22(2)若＝，求cosB的值．a2＋c2518.(本小题满分12分)3a2a＋1211已知数列{a}满足n＝n，＋＝，a＞0.naaaaan＋121231(1)求证：数列{}是等差数列；an(2)求数列{aa}的前n项和S.nn＋1n19.(本小题满分12分)甲、乙两个学校进行球类运动比赛，比赛共设足球、篮球、排球三个项目，每个项目胜方得100分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总