2022～2023学年高三年级模拟试卷数学(满分：150分考试时间：120分钟)2023．1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中只有一个选项符合要求．1.已知全集U＝{x|－2＜x＜3}，集合A＝{x|－1＜x≤1}，则∁A＝()UA.(－1，1]B.－(2，－1]∪(1，3)C.－[1，1)D.(－2，－1)∪[1，3)2.若复数z在复平面内对应的点在直线y＝1上，且z＝iz，则z＝()A.1－iB.1＋iC.－1＋iD.－1－i13.(x－)6的二项展开式中的常数项是()xA.－20B.－15C.15D.204.经验表明，树高y与胸径x具有线性关系，为了解回归方程的拟合效果，利用下列数据计算残差，用来绘制残差图．胸径x/cm18.219.122.324.526.2树高的观测值y/m18.919.420.822.824.8树高的预测值y/m18.619.321.523.024.4则残差的最大值和最小值分别是()A.0.4，－1.8B.1.8，－0.4C.0.4，－0.7D.0.7，－0.45.为测量河对岸的直塔AB的高度，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C，D，测得∠BCD的大小为60°，点C，D的距离为200m，在点C处测得塔顶A的仰角为45°，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，则直塔AB的高为()A.100mB.1003mC.(2003－200)mD.200m6.已知圆心均在x轴上的两圆外切，半径分别为r，r(r＜r)，若两圆的一条公切线的12122r方程为y＝(x＋3)，则2＝()4r145A.B.2C.D.334→→→7.设G为△ABC的重心，则GA＋2GB＋3GC＝()→→→A.0B.ACC.BCD.AB11138.设a＝e，b＝，c＝2ln，则()10992A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜b＜aD.b＜a＜c二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．→1→29.在正方体ABCDABCD中，AE＝AA，CF＝CC，则()11113131A.EF⊥BDB.EC∥平面ABF1C.EF⊥平面BCD11D.直线EF与直线BD异面110.已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，点M，N均在C上，若△FMN是以F为直角顶点的等腰三角形，则MN＝()2－1A.B.2－122＋1C.D.2＋12S11.已知等差数列{a}中，当且仅当n＝7时，S取得最大值．记数列{n}的前k项和为nnnT，则下列结论正确的是()kA.若S＝S，则当且仅当k＝13时，T取得最大值68kB.若S＜S，则当且仅当k＝14时，T取得最大值68kC.若S＞S，则当且仅当k＝15时，T取得最大值68kD.若∃m∈N*，S＝0，则当k＝13或14时，T取得最大值mk12.将样本空间Ω视为一个单位正方形，任一事件均可用其中的区域表示，事件发生的概率为对应区域的面积．在如图所示的单位正方形中，区域Ⅰ表示事件AB，区域Ⅱ表示事件AB，区域Ⅰ和Ⅲ表示事件B，则区域Ⅳ的面积为()ⅠⅡⅢⅣA.P(AB)B.P(A＋B)C.P(A|B)P(B)D.P(A)P(B)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．1π13.已知sin(π－x)＝，x∈(0，)，则tanx＝________．3214.已知椭圆C的左、右焦点分别为F，F，点P在椭圆C上，若△PFF是以F为顶121213点的等腰三角形，且cos∠FPF＝，则C的离心率e＝________．12415.设过直线x＝2上一点A作曲线y＝x3－3x的切线有且只有两条，则满足题设的一个点A的纵坐标为________．16.已知球O的表面积为100πcm2，P是球O内的定点，OP＝10cm，过P的动直线交球面于A，B两点，AB＝45cm，则球心O到AB的距离为________cm；若点A，B的轨迹分别为圆台OO的上、下底面的圆周，则圆台OO的体积为________cm3.1212四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.本小题满分(10分)已知数列{a}中，a，a，a，…，a成等差数列，a，a，a，…成等比数列，a＝－n1236567210，a＝2.6(1)求数列{a}的通项公式；n(2)记数列{a}的前n项和为S，若S＞0，求n的最小值．nnn18.本小题满分(12分)已知四边形A