数学（理科）时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2.=（）A.B.C.D.3.设,则下列关系式成立的是()A.B.C.D.4.我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与下面的程序框图相似．执行该程序框图，若输入的分别为14，18，则输出的等于（）.a=a-bb=b-aA．2B．4C．6D．8阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得，阿基米德被称为亚历山大时期的数学三巨匠，他对圆锥曲线有着深刻而系统的研究。主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两个定点距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆。如动点与两个定点距离之比为时的阿波罗尼斯圆为。下面我们来研究与此相关的一个问题。已知圆上动点和两个定点，则的最小值为（）A.B.C.D.如图，正方体绕其体对角线旋转角之后与其自身重合，则的值可以是（）BC.D.7.已知函数。若且在上有且仅有三个零点，则（）A.B.C.D.或甲、乙、丙、丁四名同学报名参加四项体育比赛，每人只能报一项，记事件“四名同学所报比赛各不相同”，事件“甲同学独报一项比赛”，则（）B.C.D.9.已知为双曲线左、右焦点，过作渐近线的垂线，垂足为，连结，且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.10.已知某人在河岸处观测河对岸两颗大树分别在北偏东和北偏东方向，若他向正东行走米到达处，此时又测得两颗大树分别在北偏东和北偏西方向，则两颗大树之间的距离是（）A.米B.米C.米D.米11.已知单位向量满足：，向量，则的最小值为（）A.B.C.D.12.已知不等式对恒成立，则实数的最小值为（）A.B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若变量满足条件则的取值范围是。14.若随机变量，且，则的展开式中x2项的系数为。15.定义在上的奇函数满足，若，则分。16.在四面体中，与所成的角为，则四面体外接球的体积为。解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（本小题12分）设数列｛｝的前n项和为Sn，且求数列｛｝的通项公式；若数列｛｝满足，求证：。18.（本小题12分）如图，已知多面体的底面是边长为的正方形，底面，，且．（1）求多面体的体积；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）记线段BC的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．舒中高三仿真模拟试卷理数()19.（本小题12分）甲、乙两人进行围棋比赛，规定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一方比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.（1）求的值；（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．20.（本小题12分）设椭圆，其长轴长为，且过抛物线的焦点。求的方程；过原点的直线与交于、两点，其中，点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连结并延长与椭圆交于点，为线段的中点，若，求线段的长度。21.（本小题12分）已知函数求曲线在处的切线方程；求证：当时，。（二）选考题：共10分。请考生在第、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数）和为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；射线与曲线的交点为，与曲线的交点为,求的最大值。选修4-5：不等式选讲（10分）已知都是正数，证明：；（2）已知都是实数，且，求证：参考答案1.B【解析】或2.A3.B【解析】,,.4.A【解析】第一次循环，得18-14=4，；第二次循环，得；第三次循环，得；第四次循环，得；第五次循环，得，此时，不满足循环条件，退出循环，输出.5.C【解析】圆为到两个定点和距离之比为的动点轨迹，设为该圆上任意一点，则恒有。因