试卷第=page22页，总=sectionpages22页江苏省扬州中学2019——2020学年度第二学期期中考试高一数学（试题满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。1．若直线经过坐标原点和，则它的倾斜角是（）A．B．C．或D．2．的值等于（）A．B．C．D．3．过点A（1，2）作圆x2+（y﹣1）2＝1的切线，则切线方程是（）A．x＝1B．y＝2C．x＝2或y＝1D．x＝1或y＝24．平面平面，点，，，，，过，，确定的平面记为，则是（）A．直线B．直线C．直线D．以上都不对5．已知、为锐角，若，，则（）A．B．C．D．6．圆与圆的公切线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条7．在中，内角，，的对边分别为，，．若，则的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定8．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（）A．3B．C．6D．9．已知锐角三角形的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，、分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值（）A．B．C．D．11．在中，为边上一点，若是等边三角形，且，则的面积的最大值为（）A．B．C．D．12．在中，内角所对的边分别为，角为锐角，若，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卡相应位置．13．下列说法中正确的有个．①空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面；②一个平行四边形确定一个平面；③若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；④已知两个不同的平面和，若，且，则点在直线上．14．在中，已知，则=__________．15．在中，，的平分线交于，，则=_____．16．在平面四边形中，，,．若，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分：）已知两条直线，相交于点.（1）求交点的坐标；（2）求过点且与直线垂直的直线的方程．18．（本小题满分12分：）已知函数，．（1）当时，求函数的值域；（2）若，，求的值．19．（本小题满分12分：）如图，在正方体中，E、F、G、H分别是棱、、、的中点．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）求异面直线与所成的角的大小．20．（本小题满分12分：）如图，在直角中，，，，点在线段上．（1）若，求的长；（2）点是线段上一点，，且，求的值．21．(本小题满分12分：)如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此铁皮剪出一个三角形，使得，．(1)设，求三角形铁皮的面积；(2)求剪下的铁皮三角形的面积的最大值．22．（本小题满分12分：）在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上．（1）求圆M面积的最小值；（2）设直线与圆交于不同的两点，且，求圆的方程；（3）设直线与（2）中所求圆交于点、，为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，，求证：直线过定点．答案1．A2．C3．D4．B5．C6．D7．C8．D9．C10．A11．A12．B13．214．15．16．17．解：（1）由得：，；（2）直线斜率为，直线斜率.，即：.18．解：（1），则当时，，，，所以函数的值域为．（2），即，，故；．19．解：（1）取的中点∵E、F、I分别是正方形中、、的中点∴∴在平面中，延长与必交于C右侧一点P，且同理，在平面中，延长与必交于C右侧一点Q，且∴P与Q重合进而，直线与相交方法二：∵在正方体中，E、H分别是、的中点∴∴是平行四边形∴又∵F、G分别是、的中点∴∴，∴、是梯形的两腰∴直线与相交（2）解：∵在正方体中，∴是平行四边形∴又∵E、F分别是、的中点∴∴∴与所成的角即为与所成的角（或：与所成的角即为及其补角中的较小角）①又∵在正方体中，为等边三角形∴②∴由①②得直线与所成的角为20．（1）在中，已知，，，由正弦定理，得，解得．（2）因为，所以，解得．在中，由余弦定理得，，即，，故．21．（1）由题意知，，，，即三角形铁皮的面积为；（2）设，则，因为半圆和长方形组成的铁皮具有对称性