江苏省扬州中学2019—2020学年度第二学期期中考试高二数学（试题满分：150分考试时间：120分钟）2020.5选择题（一）单项选择题：本题共8小题，每小题5分，计40分．在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑.1．化简：A52=（）A．10B．20C．30D．402．下列导数运算正确的是（）A．B．C．D．3．(a+b)5的展开式中a3b2的系数为（）A．20B．10C．5D．14．已知，，则等于（）A．B．C．D．5．在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则（）A．B．C．D．6．设,且0≤＜13,若512020+a能被13整除,则（）A．0B．1C．11D．127．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是：3.1415926＜＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字有（）A．2280B．2120C．1440D．7208．若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（）A．B．C．D．（二）多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共计20分．在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，有多项是正确的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑.9．定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（）A．-3是的一个极小值点；B．-2和-1都是的极大值点；C．的单调递增区间是；D．的单调递减区间是．10．将高二(1)班的四个同学分到语文、数学、英语三个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一名同学的分配方法有多少种？下列结论正确的有（）A．B．C．D．1811．已知的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为（）A．7B．8C．9D．1012．关于函数，，下列说法正确的是（）A．当时，在处的切线方程为；B．当时，存在唯一极小值点，且；C．对任意，在上均存在零点；D．存在，在上有且只有一个零点.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卡相应位置．13．已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7，0.8，0.85，若他们3人向目标各发1枪，则目标没有被击中的概率为__________.14．已知函数f(x)=x2,当∆x→0时，f1+∆x-f(1)∆x→A,则A=__________.15．设随机变量ξ的概率分布列为P(ξ=k)=ck+1，k=0，1，2，3，则P(ξ=2)=__________.16.若对任意，恒有，则实数的取值范围为__________.三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）高二某班级有5名男生，4名女生排成一排.（以下结果用数字作答）（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若4名女生互不相邻，有多少种不同的排法？18．（本小题满分12分）已知函数在和处取得极值.（1）求，的值；（2）求在内的最值.19．（本小题满分12分）某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，已知这6个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题目的概率均为，且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.（1）求乙同学答对2个题目的概率；（2）若甲、乙两位同学答对题目个数分别是，，分别求出甲、乙两位同学答对题目个数，的概率分布和数学期望.20.（本小题满分12分）已知．（1）设，①求；②若在中，唯一的最大的数是，试求的值；（2）设，求．21．（本小题满分12分）已知函数（），且的最小值为0.（1）求实数a的值；（2）若直线y=b与函数f(x)图象交于A,B两点,A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),且，A,B两点的中点M的横坐标为x0,证明：x0>1.22.（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）若a=1，证明：f(x)≤0；（2）用表示和中的较大值，设函数，讨论函数在上的零点的个数.命题人：徐小美、张茂城审核人：蒋红慧江苏省扬州中学2019—2020学年度第二学期期中考试高二数学（参考答案）1．B2．D3．B4．B5．B6．D7．A8．A【解析】因为不等式有正整数解