http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网2010年全国统一考试电磁学综合题选编解析1．（2010年全国I卷25）．（18分）如图所示，在、范围内有垂直于平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在平面内，与轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最初离开磁场的粒子从粒子源射出时的（1）速度的大小；（2）速度方向与轴正方向夹角的正弦。解：（1）设粒子的发射速度为，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式，得①由①式得②当时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如右图所示，设该粒子在磁场运动的时间为，依题意，得③设最初离开磁场的粒子的发射方向与轴正方向的平角为，由几何关系可得④⑤又由④⑤⑥式得⑦由②⑦式得⑧（2）由④⑦式得⑨2．（2010年全国II卷26）．（21分）图中左侧有一对平行金属板，两板相距为d,电压为v；两版之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右侧右侧有一边长为a的正三角形区域EFG（EF边为金属板垂直）在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为Ｂ，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力。（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界ＥＦ穿出磁场，求离子甲的质量。（2）已知离子中的离子乙从ＥＧ边上１点（图中未画出）穿出磁场，且ＧＩ长为３／４a,求离子乙的质量。（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上区域内可能有离子到达。解：（1）由题意知，所有离了在平行金属板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡，有①式中，v是离子运动的速度，是平行金属板之间的匀强电场的强度，有②由①②式得③在正三角形磁场区域，离子甲做匀速圆周运动，设郭子甲质量为m，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有④式中，r是离子甲做圆周运动的半径，离子甲在磁场中的运动轨迹为半圆，圆心为O，这半圆刚好与EG边相切于K点，与EF边交于P点。在△EOK中，OK垂直于EG。由几保关系得⑤由⑤式得⑥联立③④⑥式得，离子甲的质量为⑦（2）同理，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有⑧式中，分别为离子乙的质量和做圆周运动的轨道半径，离子乙运动的圆周的圆心O必在E、H两点之间。由几何关系有⑨由⑨式得⑩联立③⑧⑩式得，离子乙的质量为eq\o\ac(○,11)（3）对于最轻的离子，其质量为，由④式知，它在磁场中做半径为的匀速圆周运动，因而与EH的交点为O，有eq\o\ac(○,12)当这些离子中的离子质量逐渐增大到时，离子到达磁场边界上的点的位置从O点沿HE边变到P点：当离子质量继续增大时，离子到达磁场边界上的点的位置从K点沿EG边趋向于1点。K点到G点的距离为eq\o\ac(○,13)所以，磁场边界上可能有离子到达的区域是：EF边上从O到P，EG边上从K到1。3．（2010年山东卷25）．（18分）如图所示，以两虚线为边界，两头存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为，带电量，重力不计的带电粒子，以初速度垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1。（2）粒子第次经过电场时电场强度的大小。（3）粒子第次经过电场所用的时间。（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）。4．（2010年江苏卷物理13）．（15分）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m、有效电阻为R的导体