会计学设二分图为，本节求饱和中每个点的对集的一个充分必要条件，这是Hall在1935年给出的，称为Hall定理。定理5.3.1的证明：必要性：假设是二分图的一个饱和中每个顶点(dǐngdiǎn)的一个对集，对中的任一个子集则在中有个顶点(dǐngdiǎn)在下分别与配对，因此有充分性：假设满足条件，是的一个最大对集。下证饱和中所有点。反证法。假设是一个非饱和点。令记为中在下与配对的顶点集合。下证，其中。否则，设，记，使，则。下分两种情况(qíngkuàng)讨论：推论5.3.2二分图有完美对集的充分必要条件是，并且对一切,均有推论5.3.4设是连通的二分图，则G的每一条边都含在一个(yīɡè)完美对集中的充分必要条件是，且对X的每一个(yīɡè)非空真子集S,均有任取一条边，考虑二分图，则对中的每一个非空子集，可以(kěyǐ)推出根据定理5.3.1，有饱和每个顶点的对集。而就是的含边的完美对集。证明：作二分图，其中分别表示个自然数和张纸牌。与之间的边数等于在纸牌中出现的次数。则所得图是2-正则二分图，由定理(dìnglǐ)5.3.3，有完美对集。设为则只要将纸牌中的1朝上；中的2朝上，中的朝上等等。1234567则对完美(wánměi)对集我们只要将中的2朝上，中的4朝上，中的5朝上等等。