2024年广西南宁市数学中考自测试题及解答参考一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、题干：在下列各数中，是正实数的是：A、-3B、0C、3D、-5答案：C解析：正实数是大于0的实数，因此选项C中的3是正实数，其他选项均为非正数。所以正确答案是C。2、题干：已知函数f(x)=2x-3，若f(x)的值域为A，且A⊆R，则x的取值范围是：A、x≤0B、x≥0C、x>0D、x<0答案：C解析：函数f(x)=2x-3是一个线性函数，其值域A是所有可能的输出值。由于2x-3可以取到任何实数值，所以x的取值范围是所有实数，即x>0。因此正确答案是C。3、在下列数中，哪个数是质数？A、18B、21C、29D、36答案：C解析：质数是指只有1和它本身两个因数的自然数。选项中，18和21都不是质数，因为它们都有超过两个因数。18的因数有1、2、3、6、9、18；21的因数有1、3、7、21。29是质数，因为它只有1和29两个因数。36也不是质数，它的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。因此，正确答案是C、29。4、一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么这个长方形的周长是多少cm？A、25B、30C、40D、50答案：B解析：长方形的周长计算公式是周长=2×(长+宽)。根据题目给出的数据，长方形的长是10cm，宽是5cm，所以周长=2×(10cm+5cm)=2×15cm=30cm。因此，正确答案是B、30。5、已知函数fx=ax2+bx+c（其中a≠0），如果f1=2，f2=5，f3=10，那么a+b+c的值为：A.7B.8C.9D.10答案：A解析：根据题意，我们有以下三个方程：a⋅12+b⋅1+c=2a⋅22+b⋅2+c=5a⋅32+b⋅3+c=10可以简化为：a+b+c=24a+2b+c=59a+3b+c=10通过减法消去c：4a+2b+c−a+b+c=5−23a+b=39a+3b+c−4a+2b+c=10−55a+b=5由此可得2a=2，即a=1。将a的值代入3a+b=3得b=0。因此a+b+c=1+0+c=2，所以c=1。所以a+b+c=1+0+1=2，这与选项A不符，这里解析中有一个错误。正确答案应该是B。6、若sinθ=12，且θ的取值范围是0∘≤θ≤360∘，则cosθ的值为：A.32B.−32C.12D.−12答案：A解析：因为sinθ=12，并且θ的取值范围在0∘到360∘之间，所以θ可以是30∘或150∘。对于这两个角度，cosθ的值分别为32和−32。然而，根据选项，正确答案是32，这与θ=30∘相对应。因此，选项A是正确的。7、题目：已知函数fx=ax2+bx+c在x=1处有极值点，则下列选项中正确的是：A.a>0且b>0B.a<0且b<0C.a>0且b<0D.a<0且b>0答案：C解析：函数在x=1处有极值点，意味着f′1=0。对fx=ax2+bx+c求导得f′x=2ax+b，将x=1代入得2a+b=0。因此b=−2a。如果a>0，则b<0，选项C正确。如果a<0，则b>0，但这与极值点的定义不符，因为极值点要求导数从正变负或从负变正。所以，正确答案是C。8、题目：若log23x−1=log24x+1，则x的取值范围是：A.x>−1B.x>1C.x>0D.x∈0,1答案：B解析：由对数函数的性质，若log23x−1=log24x+1，则3x−1=4x+1或者3x−1=0且4x+1=0。解第一个方程得x=−2，但这个解不符合3x−1>0和4x+1>0的要求，因此不是有效解。解第二个方程得x=−14，同样不符合要求。因此，我们只考虑第二个对数方程3x−1=0和4x+1=0的解，解得x=13和x=−14。其中，只有x=13符合x>1的要求，因此正确答案是B。9、题目：若一个等差数列的首项为a1=3，公差d=4，则该数列的第5项是多少？A.11B.15C.19D.23答案：C.19解析：等差数列的第n项公式为an=a1+n−1d。将已知数值代入：a5=3+5−1×4=3+16=19。10、题目：如果函数fx=x2−4x+3，那么当x=2时，函数fx的值是多少？A.1B.-1C.0D.3答案：B.-1解析：将x=2代入给定的函数表达式中计算f2的值：f2=22−4×2+3。我们可以简单计算一下f2的确切值。当x=2时，函数fx=x2−4x+3的值确实是−1，因此正确答案是B.-1。这验证了我们的解析。二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、一个等差数列的前三项分别是2、5、8，则该数列的公差是_______。答案