1998年第1期统计与信息论坛1998年3月25日指数平滑预测公式与平滑系数唐炎森摘要文章探讨了使用不同的平滑预测公式会有不同的最佳平滑系数的问题,提出了一种预测误差更小、适用范围更广又更加简单的指数平滑短中期预测公式,并提出直接平滑系数和间接平滑系数的概念,推导出计算最佳间接平滑系数的近似计算公式。关键词指数平滑法预测公式直接平滑系数间接平滑系数笔者在“确定平滑系数的新方法”一文中提出一种用近似计算公式确定最佳平滑系数的方法,该公式是基谟玫鼻捌谝淮纹交抵苯幼魑缕?aid="sogousnap0_6">预测值的情况下推导出来的。其实,使用不同的指数平滑预测公式,其最佳平滑系数往往是不相同的,本文对此又作了进一步的探讨,并提出了一种较新的指数平滑预测公式。一、一种新的指数平滑预测公式目前,用一次平滑值直接作为下一期预测值的公式为:x∧t+1=S(1)t(1)在有明显线性趋势的情况下,用以下预测公式来作短中期预测x∧t+Σ=2S(1)t-S(2)t+Α1-Α(S(1)t-S(2)t)Σ(2)式中Σ—预测时效期数(预测时期间隔数)。线性趋势预测公式(2)比直接预测公式(1)的预测精度有所改进,但是仅限于有明显线性趋势的情况下适用,对于有曲线趋势的情况,又有三次指数平滑预测模型,还有适用于有周期性变化的季节指数平滑预测模型。以上诸公式除公式(1)从外都比较复杂,本文将提出一种适用比较广泛又相对简单的指数平滑预测公式。笔者在公式(1)的基础上,再考虑从前各期的预测偏差情况,加以校正后得出新的预测公收稿日期:1997-07-10—83—式。设di=S(1)i-1-xi(i=2,3,4…t),为以前各期平滑偏差。现用指数加权平均法计算各期平滑偏差di的平均值d—:d—=Αbt+Α(1-Α)dt-1+Α(1-Α)2dt-2+……在当前期一次平滑值的基础上扣除平均偏差d—后作为下期的预测值,则有x∧t+1=S(1)t-d∧=S(1)t-〔Α(S(1)t-1-xt)+Α(1-Α)(S(1)t-2-xt-1)+Α(1-Α)2(S(1)t-3-xt-2)+……〕=2S(1)t-S(2)t-1(3)前述设di=S(1)i-1-xi是时效为一期的平滑偏差,其指数加权平均值可用d—1表示。依次类推:di=S(1)i-2-xi,di=S(1)i-3-xi,…di=S(1)i-Σ-xi分别是时效为二期、三期…Σ期的平滑偏差,其指数加权平均值分别可用d—2,d—3…d—Σ表示,则d—Σ=Α(S(1)t-Σ-xt)+Α(1-Α)(S(1)t-Σ-1-xt-1)+Α(1-Α)2(S(1)t-Σ-2-xt-2)+…=S(2)t-Σ-St(1)在当前期一次平滑值S(1)t的基础上扣除时效为Σ期的平滑偏差的加权平均值d—Σ后,则可作为时效为Σ期的预测值x∧t+Σ=S(1)t-d—Σ=2S(1)t-S(2)t-Σ(4)当Σ=1时,即成为公式(3)。所以公式(4)可作为指数平滑法新的短中期预测公式,比公式(2)要简单,当Σ=1时,公式(4)与公式(2)是等价的(证明略)。二、直接平滑系数与间接平滑系数公式(1)只用到一次平滑值,其平滑系数可称为直接平滑系数。公式(2)和(4)均用到二次平滑值,但其最佳平滑系数一般与公式(1)是不相同的,而且其本身在一次平滑时和二次平滑时,可取相同的平滑系数,也可取不同的平滑系数,这样进一步增加了确定最佳平滑系数的难度和试算工作量。现假定,在一次平滑时和二次平滑时,均取相同的平滑系数,称其为间接平滑系数。笔者曾提出了确定最佳直接平滑系数的近似公式,在本文中又提出了确定最佳间接平滑系数的近似公式。设用公式(4)进行下一期预测时,t期的预测误差为et=x∧t-xt,则-et=xt-x∧t=〔xt-S(1)t-1〕-〔S(1)t-1-S(2)t-2〕=〔(xt-xt-1)+(1-Α)(xt-1-xt-2)+(1-Α)2(xt-2-xt-3)+…〕-〔(S(