第页共NUMPAGES3页上海交通大学2005年工程硕士模拟试题3试题名称:高等数学(含线性代数)注：本试题共五大题，22小题，满分100分一、填空题(每小题3分，共15分)1.[].2.设f(x)有一个原函数,则[].3．设f(x)在的邻域内连续,且则［］.4.已知且则［］.5.若三阶方阵A的伴随矩阵的特征值为-2,-1,2,且|A|>0,E是3阶单位矩阵,则行列式｜3A-2E|=[].二、选择题(每小题3分，共15分)6.函数不可导点的个数为[].A.0B.1C.2D.37.设函数f(x)在x=0处连续,且则[].A.x=0是f(x)的极小值点B.x=0是f(x)的极大值点C.y=f(x)在的切线平行于x轴D.y=f(x)在x=0导数非零8.将在x=2处展开成幂级数为[].A.B.C.D.9.n阶矩阵A,B相似的充要条件是[].A.A,B都有n个线性无关的特征向量B.存在矩阵P,满足PB=APC.D.10.设有三条不同的直线它们所组成的线性方程组的系数矩阵的秩为2,而增广矩阵的行列式等于-3,则这三条直线可能的位置关系是[].A.两条重合且与另一条相交B.均不重合且不共点C.均不重合且交于一点D.三条均平行但不重合三、计算题(一)(每小题6分,共36分)11.设与在点（0,0）处的切线相同,求此切线方程与极限.设连续,的值.，求dz与.求由曲线所围平面图形的面积.设满足条件,求求级数的和.四、计算题(二)(每小题6分,共24分)17.设有向量组，讨论(1),各取何值时，向量不能由线性表出?(2),各取何值时，向量可以由线性表出,且表出式不唯一,给出所有的表出式18..设向量组求该向量组的秩,一个极大线性无关组,并将其余向量用所求的极大线性无关组线性表示.设3阶矩阵A满足其中列向量求矩阵A.20.确定s,t使矩阵方程有解,并求出X.四、证明题（每题5分,共10分）设正项数列单调减少,且发散,证明级数收敛.2.设A是矩阵,已知是的解,是的解,证明:可由线性表出.