有理数除法、混合运算及科学记数法一、知识清单（一）探索新知亲爱的同学们，请试着填一填空：11、512、513、11214、-0.315、16、416由以上6个小题，我们可以发现上述每个式子的两个数的乘积都为1。（二）如果两个数的乘积为1，则两个数互为倒数。11由于a1(a0)，所以当a是不为0的有理数时，a的倒数是。若a、b互为倒数，aa则ab＝1。11如：3________；(2)_______；32（三）有理数的除法法则：1、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。如：9(2)9()_________。2、0除以任何一个不等于0的数，都得0；0不能作为除数。3、除以一个数等于乘这个数的倒数。（转变成乘法）（四）有理数混合运算法则：1、先算乘方，再算乘除，最后算加减；2、同级运算，按照从左至右的顺序进行；3、如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。如：计算：2(3)[(912)(7)]=（五）科学记数法：把一个大于10的数记成“a10n”的形式，其中a是整数数位中只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。如42000000＝4.2×107。二、经典归纳考点一倒数【例1】填空：（1）20的倒数是________；（2）-1的倒数是________；1（3）0的倒数是_________；（4）-1的倒数是_______；31【例2】若一个数的相反数的倒数是，则这个数是__________。3【例3】m和n互为相反数，p和q互为倒数，则3(mn)pq的值为_________。【变式1】有理数-3的倒数是（）。11A．-B．C．-3D．333【变式2】一个数和它的倒数相等，则这个数是（）。A．1B．-1C．1D．1和0【变式3】已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2-cdx。方法总结：倒数的求法11、求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即a的倒数为aab2、求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即的倒数为.ba3、求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再求倒数.4、求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，再求倒数.考点二有理数除法【例1】化简下列分数：1224（1）（2）3161224解：123______；解：______________。31628144【例2】计算：（1）＝______；（2）＝______；71211（3）35÷（-7）＝______；（4）0÷＝______；99312（5）÷＝______；（6）（-8）+4÷（-2）＝______；525【变式1】计算：（1）284；解法一：284284；解法二：28________________；121（2）______________；55564（3）_____________；255423【变式2】计算所得的结果应该是（）。731444A．B．4C．-4D．4949方法总结：有理数的除法，给出了两种形式的法则，用不同的法则计算，所得的商是相同的，但一般情况下，如果不能整除的，则选用“转化”的法则，即把除法转化为乘法来计算，能整除的就直接用除法法则计算较简便，熟练运用除法法则计算也是重点.考点三有理数加减乘除混合运算【例1】计算：73311（1）3.5（2）1184432341（3）125777【例2】计算：（1）16(8)(4)（2）(7)(5)90(15)3571111【例3】（1）（2）2449123623432【例4】计算：5233352883【例5】已知a9，且ab1，ac0，求：abc的值。42【变式1】计算（1）（-7）×（-56）×0÷（-13）（