龙华高级中学高一下第九周周末练习姓名：班级：一、单选题（每小题5分，共40分)6一个三角形中的两个角分别等于120和45，若45角所对的边长是4120角所对的边长是（），那么A．4B．12C．433D．12已知平面直角坐标内的向量a(1,3),b(m,2m3),若该平面内不是所有的向量都能写成xayb(x,yR)的形式，则m的值为（）A．B．C．3D．—3某观察站C与两灯塔A，B的距离分别为300m和500m，测得灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C的正西方向，则两灯塔A，B间的距离为（）A．500mB．600mC．700mD．800m11设e1,e2是两个互相垂直的单位向量，且OA4e1e2，OBe12e2则OA在OB上的投影为（）1053522A．4B．3C．10D．3已知平面向量a,b满足a向量的夹角为（）2,b1，且4aba3b2,则a,b2ππππA．B．C．D．33262232如图ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为（）A2A．2C．2B．33D．2DC2如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，2若ABAF，则AEBF的值是（）2A．2﹣C．D．22已知的内角，，的对边分别为，，，且，，点是的重心，且，则的面积为（）A．B．C．3D．二、填空题（每小题5分，共20分)已知平行四边形ABCD的对角线交于O，且AD(3,7),AB(2,1),则OB的坐标为．设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a2，bx，Aπ4如果解此三角形有且只有两个解，则x的取值范围是．11．在ABC中，角acosBA,B,C的对边分别为a,b,c，若a2b21c2，则4．c12．设W是由一平面内的n(n3）个向量组成的集合．若aW，且a的模不小于W中除a外的所有向量和的模．则称a是W的极大向量.有下列命题：①若W中每个向量的方向都相同，则W中必存在一个极大向量；②给定平面内两个不共线向量，在该平面内总存在唯一的平面向量，使a,bcab得W=a,b,c中的每个元素都是极大向量；③若W1=a1,a2,a3，W2=b1,b2,b3中的每个元素都是极大向量，且W1,W2中无公共元素，则W1W2中的每一个元素也都是极大向量．其中正确的序号是．三、解答题13．（8分）在边长为3的正ΔABC中，设¯B¯¯D¯`=2¯D¯¯C¯`,¯C¯¯E¯`=2¯E¯¯A`.（1）用向量¯A¯¯B`,¯A¯¯C¯`表示向量¯A¯¯D¯`，并求¯A¯¯D¯`的模；（2）求¯A¯¯D¯`⋅¯B¯¯E`的值；314．（10分）已知向量a(sinx,),b(cosx,1).4)(1)当时，求tan(x的值；4(2)设函数fxb)b，当x0,时，求fx的值域.2(a215．（10分）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知a＝2,c＝3，又知bsinA＝acos（B）．6（Ⅰ）求角B的大小、b边的长：（Ⅱ）求sin（2A﹣B）的值．16．（12分）在直角坐标系xOy中，已知点A(1,0)，B(0,3)，C(cos,sin)，其中0,.2求ACBC的最大值；是否存在0,，使得ABC为钝角三角形？若存在，求出的取值范围；2若不存在，说明理由.