2024年全国卷I(新高考)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.∩1、已知集合A={x|−5<x3<5}、B={−3,−1,0,2,3},则AB=()A.{−1,0}B.{2,3}C.{−3,−1,0}D.{−1,0,2}z2、若=1+i,则z=()z−1A.−1−iB.−1+iC.1−iD.1+i3、已知向量a=(0,1)、b=(2,x),若b⊥(b−4a),则x=()A.-2B.-1C.1D.24、已知cos(α+β)=m、tanαtanβ=2,则cos(α−β)=()mmA.−3mB.−C.D.3m33√5、已知圆柱和圆锥的底面半径相等,侧面积相等,且它们的高均为3,则圆锥的体积为()√√√√A.23πB.33πC.63πD.93π−x2−2ax−a,x<0,6、已知函数f(x)=.在R上单调递增,则a的取值范围是()ex+ln(x+1),x⩾0A.(−∞,0]B.[−1,0]C.[−1,1]D.[0,+∞)(π)7、当x∈[0,2π]时,曲线y=sinx与y=2sin3x−的交点个数为()6A.3B.4C.6D.88、已知函数f(x)的定义域为R,f(x)>f(x−1)+f(x−2),且当x<3时,f(x)=x,则下列结论中一定正确的是()A.f(10)>100B.f(20)>1000C.f(10)<1000D.f(20)<10000二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分.每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.9、为了解推动出口后的亩收入(单位:万元)情况,从该种植区抽取样本,得到推动出口后亩收入的样本均值x¯=2.1,样本方差s2=0.01,已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N(1.8,0.12),假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布(x¯,s2),(随机变量Z服从正态分布N(µ,σ2),则P(Z<µ+σ)≈0.8413)()A.P(X>2)>0.2B.P(X>2)<0.5C.P(Y>2)>0.5D.P(Y>2)<0.810、设函数f(x)=(x−1)2(x−4),则()A.x=3是f(x)的极小值点B.当0<x<1时,f(x)<f(x2)C.当1<x<2时,−4<f(2x−1)<0D.当−1<x<1时,f(2−x)>f(x)1y11、如下造型可以做成美丽的丝带,将其看作图中曲线C的一部分.已知C过坐标原点O,且C上的点满足横坐标大于−2,到点F(2,0)的距离与到定直线x=a(a<0)的距离之积为4,则()Fx√A.a=−2B.点(22,0)在C上4C.C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D.当点(x,y)在C上时,y⩽000x+20三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.x2y212、设双曲线C:−=1(a>0、b>0)的左右焦点分别为F、F,过F作平行于y轴的直线交a2b2122C于A、B两点,若|FA|=13、|AB|=10,则C的离心率为1.13、若曲线在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+1)+a的切线,则a=.14、甲乙两人各有四张卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上分别标有数字1、3、5、7,乙的卡片上分别标有数字2、4、6、8.两人进行四轮比赛,在每轮比赛中,两人各自从自己持有的卡片中随机选一张,并比较所选卡片上的数字大小,数字大的人得1分,数字小的人得0分,然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用),则四轮比赛后,甲的总得分不小于2的概率为.四、解答题:本题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.√√15、记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知sinC=2cosB,a2+b2−c2=2ab.(1)求B;√(2)若△ABC的面积为3+3,求c.()3x2y216、已知A(0,3)和P3,为椭圆+=1(a>b>0)上两点.2a2b2(1)求C的离心率;(2)若过P的直线l交C于另一点B,且△ABP的面积为9,求l的方程.2√17、如图,四棱锥P−ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AC=2、BC=1、AB=3.(1)若AD⊥PB,证明:AD//平面PBC;√42(2)若AD⊥DC,且二面角A−CP−D的正弦值为,求AD.7PDCAx18、已知函数f(x)=ln+ax+b(x−1)3.2−x(1)若b=0,且f′(x)⩾0,求a的最小值;(