北京天梯志鸿教育科技有限责任公司2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(北京卷)本试卷共150分．考试时长120分钟．第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A＝{x∈R|3x＋2＞0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)＞0}，则A∩B＝()A．(－∞，－1)B．{－1，}C．(，3)D．(3，＋∞)2．在复平面内，复数对应的点的坐标为()A．(1,3)B．(3,1)C．(－1,3)D．(3，－1)3．设不等式组表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．2B．4C．8D．165．函数的零点个数为()A．0B．1C．2D．36．已知{an}为等比数列．下面结论中正确的是()A．a1＋a3≥2a2B．C．若a1＝a3，则a1＝a2D．若a3＞a1，则a4＞a27．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A．B．C．D．8．某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为()A．5B．7C．9D．11第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得的弦长为________．10．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若，S2＝a3，则a2＝________，Sn＝________．11．在△ABC中，若a＝3，，，则∠C的大小为________．12．已知函数f(x)＝lgx，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________．13．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为________，的最大值为________．14．已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2．若x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0，则m的取值范围是________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．已知函数．(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间．16．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．图1图2(1)求证：DE∥平面A1CB；(2)求证：A1F⊥BE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．17．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾．数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a＞0，a＋b＋c＝600，当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值．(求：s2＝［(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2］，其中为数据x1，x2，…，xn的平均数)18．已知函数f(x)＝ax2＋1(a＞0)，g(x)＝x3＋bx．(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a＝3，b＝－9时，若函数f(x)＋g(x)在区间［k,2］上的最大值为28，求k的取值范围．19．已知椭圆C：(a＞b＞0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为．直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N．(1)求椭圆C的方程；(2)当△AMN的面积为时，求k的值．20．设A是如下形式的2行3列的数表，abcdef满足性质P：a，b，c，d，e，f∈［－1,1］，且a＋b＋c＋d＋e＋f＝0．记ri(A)为A的第i行各数之和(i＝1,2)，cj(A)为A的第j列各数之和(j＝1,2,3)；记k(A)为|r1(A)|，|r2(A)|，|c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值．(1)对如下数表A，求k(A)的值；11－0.80.1－0.3－1(2)设数表A形如11－1－2ddd－1其中－1≤d≤0．求k(A)的最大值；(3)对所有满足性质P