高中数学1、等差数列公差d不等于零，a1a3a9成等比数列,(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)=?方法1：设an的公差是d∴a3=a1+2d,a9=a1+8da2=a1+d,a4=a1+3d,a10=a1+9d∴a1+a3+a9=3a1+10d,a2+a4+a10=3a1+13d∵a1,a3,a9依次成等比数列∴a3/a1=a9/a3∴a1^2+4d^2+4a1d=a1^2+8a1d∴a1=d∴(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)=(3a1+10d)/(3a1+13d)=13d/16d=13/16方法二：用特值法是最好的方法。考查a1，a3，a9，我们发现，1，3，9正好是等比数列，而自然数列正好是最典型的等差数列，那么，我们把a1，a2，a3……跟1，2，3……分别对应起来，所以（a1+a3+a9）/（a2+a4+a10）=（1+3+9）/（2+4+10）=13/16点评：在解决选择填空的时候，有时候，特值法是比较好的一个方法。2、已知f(x)=-x^3+ax^2-41）若f(x)在x=4/3处取得极值求a的值2）在1)的条件下，若关于x的方程f(x)=m在[-1,1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围3)若存在x0∈(0,+∞）使得f(x0)>0能成立，求a的取值范围答：设函数f(x)的倒函数是G（x）所以G（x）=-3x^2+2ax第1个：=0即a=-2第2个：f(x)=m在[-1,1]上恰有两个不同的实数根设K(x)=-x^3+ax^2-4N（x）=m即K（x）与N（x）在[-1,1]上恰有两个不同的交点！设M（x）为K（x）的倒函数M（x）=G（x）=-3x^2+2ax令M（x）=0即X1=2a/3X2=0所以K（x）在x=X1和x=X2处取得极值因为f(x)在x=4/3处取得极值所以G（x）x=4/3处时G在（4/3）由M（x）的图像做出K（x)的草图再在草图上画出任意1条与X轴平行的直线X=2a/3时，K（2a/3）=4a^3/27-4X=0时，K（0）=-4（画好这点）X=-1时，K（-1）=a-3X=1时，K（1）=a-5可列出方程来解答：1：2a/3≤-1，即a≤-3/2时，由草图得｛m/a-3≤m＜-4｝2：2a/3≥1，即a≥3/2时，由草图得｛m/-4＜m≤a-5｝3：-1＜2a/3＜1，即-3/2＜a＜3/2时，得2a/3＞0，即0＜a＜3/2，可代a=1精确画出K（x）在[-1,1]上的图像得m=K（2a/3）=4a^3/27-4分步回答就行啦！第3个：由2得只有在2a/3＞0时才符合题意，所以只需令f（2a/3）＞0就行啦！即4a^3/27-4＞0｛a/a＞3｝由草图（因为X=0时，K（0）=-4所以此时X=2a/3的点必需在X=0的左边）3、在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G＝λ（0≤λ≤1），求点G到平面D1EF的距离？请写出详尽的步骤才能理解解：过A1作D1E垂线，交D1E于H，连结BH。因为E,F分别为AA1,BB1中点所以A1B1//EF因为EF在面D1EF内所以A1B1//面D1EF因为EF//A1B1且A1B1垂直面AA1D所以面D1EF垂直面AA1D因为A1H垂直所以A1H垂直面D1EF因为A1H在面A1B1H内所以面A1B1H垂直面D1EF因为A1B1//面D1EFA1B1上任意点距离都相等且等于A1H即G到面距离也等于A1H因为A1E=1/2，A1D=1所以D1E=(根号5)/2A1H=(根号5)/5答G到面D1EF距离为五分之根号五。四、1、若0≤x^2+ax+5≤4有且只有一个解，则实数a的值是多少。2、已知关于x的不等式（x-a）(x-b)/(x-c)≥0的解为-1≤x＜2或x≥3，则不等式（x-c）/（x-a)（x-b）≤0的解集为？3、已知（a+b）x+(2a-3b)<0的解为x<-1/3,则不等式（a-3b）x+b-2a>0的解集为？4、不等式（3x^2+kx+2k）/(x^2+x+2)>2的解集为R，则k的取值范围是？答：1、若0≤x^2+ax+5≤4有且只有一个解，则实数a的值是多少。先求有解的条件：(1)抛物线y＝x^2+ax+5开口向上，总存在x使y≥0∴0≤x^2+ax+5对任意的a总有解(2)x^2+ax+5≤4有解满足抛物线y＝x^2+ax+1与x轴必须有交点∴△＝a?-4≥0当a＝±2时y＝x^2+ax+1与x轴只有一个交点，x^2+ax+5≤4只有一解，同时0≤x^2+ax+5≤4也只有一解综上：a＝±22、已知关于x的不等式（x-a）(x-b)/(x-c)≥0的解为-1≤x＜2或x≥3，则不