9.1引言9.2抽样定理9.3脉冲幅度调制(PAM)9.4模拟信号的量化9.5脉冲编码调制(PCM)9.6增量调制(ΔM)9.7时分复用和多路数字电话系统第9章模拟信号的数字传输数字通信系统波形编码*：直接把时域波形变换为数字代码序列模拟信号数字化：参量编码：提取信号的特征参量，变成数字代码混合编码：以上两种方法的综合练习9.2抽样定理9.2.1低通抽样定理一个频带限制在fH赫兹内的模拟信号m(t)，如果以Ts≤1/(2fH)的间隔对它进行等间隔抽样m(kTs)，(k=0,±1,±2,…)，则m(t)将被所得到的抽样值序列m(kTs)，(k=0,±1,±2,…)完全不失真地恢复。此定理告诉我们：若m(t)的频谱限制在某一频率fH以下，则m(t)的全部信息完全包含在其间隔不大于1/(2fH)秒的均匀抽样的样值序列里。换句话说:抽样速率fs=1/Ts(每秒内的抽样点数)应不小于2fH，即在信号最高频率分量的每一个周期内起码应抽样两次,才能保证用样值序列可以完全表示原来的模拟信号。模拟信号：图7–2抽样过程的时间函数及对应频谱图如上图所示：抽样后信号的频谱Ms(ω)是M(ω)的周期延拓，延拓的周期为ωs，这意味着ms(t)中包含了m(t)的全部信息。如果ωs≥2ωH，即fs≥2fH，，让抽样序列Ms(ω)通过截止频率为ωH的理想低通滤波器，则可以从抽样序列Ms(ω)中不失真地恢复出原来的调制信号。如果ωs＜2ωH，即抽样间隔Ts＞1/(2fH)，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建原信号。显然，是最大允许抽样间隔，被称为奈奎斯特间隔，相对应的最低抽样速率fs=2fH称为奈奎斯特速率。图7–3混叠现象频域已证明，将Ms(ω)通过截止频率为ωH的低通滤波器后便可得到原来的调制信号M(ω)。显然，滤波器的这种作用等效于用一门函数D2ωH(ω)去乘Ms(ω)。因此，得到:所以:该式是重建模拟信号的时域表达式，称为内插公式。它说明以奈奎斯特速率抽样的带限信号m(t)可以由其样值利用内插公式重建。这等效为将抽样后信号通过一个冲激响应为Sa(ωHt)的理想低通滤波器来重建m(t)。由图可见，以每个样值为峰值画一个Sa函数的波形，则，合成的波形就是m(t)。由于Sa函数和抽样后信号的恢复有密切的联系，所以Sa函数又称为抽样函数。图9–5信号的重建9.2.2带通抽样定理上面讨论和证明了频带限制在fH以下的低通型信号的抽样定理。实际中遇到的许多信号是频带限制在(fL,fH)上,且fL较大的带通型信号。如果采用低通抽样定理的抽样速率fs≥2fH，对其抽样，肯定能满足频谱不混叠的要求，如下图所示。但这样选择fs太高了，它会使大段的频谱空隙得不到利用，损失了系统效率。为了提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱不混叠，那么fs到底怎样选择呢？带通信号的抽样定理将回答这个问题。带通型信号抽样定理示意图带通型均匀抽样定理：一个带通型信号m(t)，其频谱限制在fL与fH之间，带宽为B=fH-fL，如果抽样速率满足如下要求：其中：j是一个不超过fL/B的最大整数，那么m(t)可完全由其抽样序列确定。如果要满足各个边带之间防卫带相等，则抽样频率应满足：例题：某信号的频谱被限制在为(312，552)KHz，试求抽样频率。解：1)依据低通型的抽样定理，可以得到抽样频率：若最高频率fH表示为:fH=nB+kB,0＜k＜1因为,n=j+1，能恢复出原信号m(t)的最小抽样速率为：由图可见：fs在2B~4B范围内取值，当fL》B时，fs趋近于2B。这一点由表达式也可以加以说明，当fL>>B时，n很大，所以不论fH是否为带宽的整数倍，该式可简化为fs≈2B9.3脉冲振幅调制(PAM)图9-5PAM、PDM、PPM信号波形脉冲振幅调制(PAM)：脉冲载波的幅度随基带信号变化的调制方式。脉冲振幅调制(PAM)的分类：理想抽样的脉冲调幅自然抽样的脉冲调幅*平顶抽样的脉冲调幅*1.自然抽样的脉冲调幅：抽样脉冲采用符合抽样定理抽样周期的矩形窄脉冲自然抽样的脉冲调幅原理框图如图9-6所示。图9-7自然抽样的PAM波形及频谱由频域卷积定理知ms(t)的频谱为其频谱如图7-11(d)所示，它与理想抽样（采用冲击序列抽样）的频谱非常相似，也是由无限多个间隔为ωs=2ωH的M(ω)频谱之和组成。其中,n=0的成分是(τA/Ts)M(ω)，与原信号谱M(ω)只差一个比例常数(τA/Ts)，因而也可用低通滤波器从Ms(ω)中滤出M(ω)，从而恢复出基带信号m(t)。2.平顶抽样的脉冲调幅平顶抽样又叫瞬时抽样，它与自然抽样的不同之处在于：调制时，脉冲取得瞬时抽样值后保持