微专题5方法技巧等腰三角形的分类讨论类型一顶角或底角的不确定性在等腰三角形中只要给出角的度数,要分是顶角还是底角进行讨论.【针对训练】1.如果等腰三角形的一个角的度数为80°,那么其余的两个角的度数是50°,50°或20°,80°.2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,以点C为圆心,CA长为半径作弧,交直线BC于点P,连接AP,则∠BAP的度数是15°或75°.类型二腰和底边的不确定性在等腰三角形中只要给出边长,要分是腰还是底边进行讨论.【针对训练】3.已知实数x,y满足|x-4|+(y-8)2=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是(B)A.20或16B.20C.16D.以上答案均不对4.已知a,b是等腰三角形的两边长,且a,b满足√2ᵄ-3ᵄ+5+(2a+3b-13)2=0,求此等腰三角形的周长.ᵽᵈ-3ᵈ+ᵽ=ᵼᵈ=ᵽ【解析】根据题意得:{,解得{,ᵽᵈ+ᵽ
ᵈ-13=0ᵈ=ᵽ
若2是腰长,三角形的三边长为2,2,3,因为2+2>3,能组成三角形,周长=2+2+3=7;若2是底边,三角形的三边长为2,3,3,因为2+3>3,能组成三角形,周长=2+3+3=8,所以该等腰三角形的周长为7或8.类型三高的位置的不确定性三角形的高的位置随着三角形的形状的改变而改变,因此遇到与三角形的高有关的题型时要讨论是锐角三角形的高、直角三角形的高还是钝角三角形的高.【针对训练】5.已知BD是等腰△ABC腰上的高,且∠ABD=40°,求△ABC的顶角度数.(画出符合题意的图形,-1-直接写出答案即可)【解析】分情况讨论:当等腰三角形的顶角是锐角时,腰上的高在其内部,故顶角是90°-40°=50°,或是180°-(90°-40°)×2=80°;当等腰三角形的顶角是钝角时,腰上的高在外部.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,即可求得顶角是90°+40°=130°.故这个等腰三角形顶角的度数为50°或80°或130°.类型四中线分割的不确定性中线分成的两部分周长之差为定值,需分两种情况来讨论.【针对训练】6.如图,已知等腰△ABC一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成12和21两部分,求这个等腰三角形的底边BC的长.【解析】AB=AC,BD为腰AC上的中线,设AD=DC=x,BC=y,ᵉ+ᵽᵉ=ᵼᵽ,ᵉ+ᵽᵉ=ᵽᵼ,ᵉ=ᵽ,ᵉ=ᵽ,根据题意得{ᵉ+ᵉ=ᵽᵼ,或{ᵉ+ᵉ=ᵼᵽ,解得{ᵉ=ᵼᵽ,或{ᵉ=ᵽ,当x=4,y=17时,等腰三角形的三边长分别为8,8,17,显然不符合三角形的三边关系,舍去;当x=7,y=5时,等腰三角形的三边长分别为14,14,5.答:这个等腰三角形的底边BC的长是5.-2-