中考数学“分类讨论”专题复习(2)学校：东区五校联合体主备人：刘少山审核人：刘天申时间：3.26第二课时第二大类：分类讨论在空间与图形中的应用一.目标导航：1.通过分类讨论专题复习能够区分数学对象的相同点和差异点，掌握分类的方法，掌握将数学对象区分为不同种类的思想方法。2.掌握分类思想在几何中的应用，领会其实质，加深对基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力。二.考点动向：几何分类讨论问题是中考数学热点题型，分类思想在几何中应用较为广泛。这类试题的解题思路是：对具有位置关系的几何图形，要有分类讨论的意识，在熟悉几何问题所需要的基础知识的前提下，正确应用分类思想方法，恰当地选择分类标准，是准确全面求解的根本保证．常见分类讨论在几何中的题型有：直线型分类讨论问题；圆分类讨论问题；几何动点综合讨论问题等。考查的方式有填空题，选择题，综合题，特别是中考压轴题中，往往涉及分类讨论思想。【例题解析】考点1直线型中的分类讨论直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要.【例1】：若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°或50°D．50°或80°【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：（1）当50°角是顶角时，则（180°－50°）÷2=65°，所以另两角是65°、65°；（2）当50°角是底角时，则180°－50°×2=80°，所以顶角为80°。故顶角可能是50°或80°.答案：D.同步练习：1.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cm2.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b,BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.考点2圆中的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等．【例2】：如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）．（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？【解析】在两圆相切的时候，可能是外切，也可能是内切，所以需要对两圆相切进行讨论.【答案】解：（1）当0≤t≤5.5时，函数表达式为d＝11-2t；当t＞5.5时，函数表达式为d＝2t-11．（2）两圆相切可分为如下四种情况：①当两圆第一次外切，由题意，可得11－2t＝1＋1＋t，t＝3；②当两圆第一次内切，由题意，可得11－2t＝1＋t－1，t＝；③当两圆第二次内切，由题意，可得2t－11＝1＋t－1，t＝11；④当两圆第二次外切，由题意，可得2t－11＝1＋t＋1，t＝13．所以，点A出发后3秒、秒、11秒、13秒两圆相切．同步练习：1.在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4.若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是_____．2.在△ABC中，AB=AC=5，．如果圆O的半径为，且经过点B、C，那么线段AO的长等于．3.⊙O的半径为5㎝，弦AB∥∥CD，AB=6㎝，CD=8㎝，则AB和CD的距离是多少?考点3：几何动点综合讨论问题【例3】：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=900，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，经线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动时间为秒．设△BPQ的面积为S，求S与之间的函数关系式．当为何值时，以B、P、Q三点为项点的三角形是等腰三角形？【解析】动点问题是中考热点题，往往需要分类讨论才能正确解答。解：（1）如图，过点P作PM⊥BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形，∴PM=DC=12．∵QB=16-，∴．由图可知，CM=PD=2，CQ=，若以B、P、Q三点为项点的三角形是等腰三角形，可分为三种情况：由图可知，PQ=BQ．在Rt△PMQ中，，解得．若PQ=BQ．在Rt△PMB中，，即，∵△=，∴解得无解，∴．③若PB=PQ．在Rt△PMB中，，．解得不合题意，舍去）．