江西省高安中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.在同一平面直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后所得曲线方程为（）B．C．D．3.下列选项中，说法正确的是（）A．“”的否定是“”B．若向量满足，则与的夹角为钝角C．“”是“”的必要条件D．若，则4.要将甲、乙、丙、丁四位老师分配到四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到班，则共有分配方案的种数为（）A．192B．186C．24D．185.极坐标方程化为直角坐标方程是（）A．B．C．D．6.的展开式中的系数为（）A．B．C．D．7.已知函数，，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．8.直线（为参数）与椭圆交于两点，则的中点坐标为（）A．B．C．D．9.已知定义在上的奇函数在上单调递增，且满足，则不等式的解集为（）A．B．C．D．10.有5位同学参加青少年科技创新大赛的3个不同项目，要求每位同学参加一个项目且每个项目至少有一位同学，则不同的参加方法种数为（）A．80B．120C．150D．360已知圆，圆，直线分别过圆心，且与圆相交于两点，与圆相交于两点，点是椭圆上任意一点，则的最小值为（）A．7B．8C．9D．1012.设（其中为自然对数的底数），，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.函数的定义域为______.14.已知是定义在的函数，满足，当时，，则________.15.已知，则___________.16.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为________.三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（10分）已知曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.18.（12分）已知，.（1）若为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19.（12分）某中学将要举行校园歌手大赛，现有4男3女参加，需要安排他们的出场顺序．（结果用数字作答）（1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），那么有多少种不同的出场顺序？（3）如果3位女生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？20.（12分）已知，.（1）求的值域；（2）若存在，对任意都成立，求的取值范围.21.（12分）直角坐标系中曲线的参数方程:（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标，在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.22.（12分）若函数在其定义域内给定区间上存在实数.满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点.（1）判断函数是否是区间上的“平均值函数”，并说明理由（2）若函数是区间上的“平均值函数”，求实数的取值范围.（3）设函数是区间上的“平均值函数”，1是函数的一个均值点，求所有满足条件.数学（理科）试题答案选择题.题号123456789101112答案CBCDDBADDCBA二、填空题.13.14.15.16.三、解答题.17.（1）曲线：；直线：.（2）点到直线距离故点到直线距离的最大值为.（1），由为真知：；是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件.故对于任意恒成立，故，故.(1)(2)(3).(1),的值域为.（2）由存在，对任意都成立故对任意都成立故，所以的取值范围为.（1）曲线：；直线的参数方程：（为参数）；（2）联立曲线和直线的参数方程，设点对应参数为，点对应参数为，、是的两根，..22.（1）由题意可知，存在成立，则是区间上的“平均值函数”；（2）由题意知存在，，知，即，则，因为，所以，而在有解，不妨令，解得或，则，解得；（3）由题意的，则，且，由题意可知，即，所以，因为，所以，则，又因为，则，或，则当时，；当时，成立，所以或是满足条件的实数对.