南康中学2016～2017学年度第二学期高二期中考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若复数z满足(3－4i)z＝5，则z的虚部为()A.eq\f(4,5)B.－eq\f(4,5)C.4D.－42、已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题p1：|a＋b|＞1⇔θ∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2π,3)))p2：|a＋b|＞1⇔θ∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π))p3：|a－b|＞1⇔θ∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))p4：|a－b|＞1⇔θ∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π))其中的真命题是()A.p1，p4B.p1，p3C.p2，p3D.p2，p43、已知当x＜0时，2x2－mx＋1＞0恒成立，则m的取值范围为()A.C.(－2eq\r(2)，＋∞)D.(－∞，－2eq\r(2))4、已知实数x、y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≥\f(x,3)－2，,y≤2x＋4，,2x＋3y－12≤0，))则的取值范围为()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，7))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,7)，5))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,5)))∩B.(－∞，－1]C.时，f(x)最大值＝f(－2)＝eq\f(4,e2).因为当x∈(－∞，－2]时，f(x)＞0，f(0)＝0，所以当x∈(－∞，0]时，f(x)最小值＝f(0)＝0.所以f(x)最大值－f(x)最小值＝eq\f(4,e2).所以对∀x1，x2∈(－∞，0]，都有f(x1)－f(x2)≤f(x)最大值－f(x)最小值＝eq\f(4,e2).…………12分21、解(1)过点(c，0)，(0，b)的直线方程为bx＋cy－bc＝0，则原点O到该直线的距离d＝eq\f(bc,\r(b2＋c2))＝eq\f(bc,a)，由d＝eq\f(1,2)c，得a＝2b＝2eq\r(a2－c2)，解得离心率eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),2).……………………5分(2)法一由(1)知，椭圆E的方程为x2＋4y2＝4b2.①依题意，圆心M(－2，1)是线段AB的中点，且|AB|＝eq\r(10).易知，AB与x轴不垂直，设其方程为y＝k(x＋2)＋1，代入①得(1＋4k2)x2＋8k(2k＋1)x＋4(2k＋1)2－4b2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－eq\f(8k（2k＋1）,1＋4k2)，x1x2＝eq\f(4（2k＋1）2－4b2,1＋4k2)，由x1＋x2＝－4，得－eq\f(8k（2k＋1）,1＋4k2)＝－4，解得k＝eq\f(1,2)，从而x1x2＝8－2b2.于是|AB|＝eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2))|x1－x2|＝eq\f(\r(5),2)eq\r(（x1＋x2）2－4x1x2)＝eq\r(10（b2－2）)，由|AB|＝eq\r(10)，得eq\r(10（b2－2）)＝eq\r(10)，解得b2＝3，故椭圆E的方程为eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,3)＝1.…………………………………………12分法二由(1)知，椭圆E的方程为x2＋4y2＝4b2，②依题意，点A，B关于圆心M(－2，1)对称，且|AB|＝eq\r(10)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则xeq\o\al(2,1)＋4yeq\o\al(2,1)＝4b2，xeq\o\al(2,2)＋4yeq\o\al(2,2)＝4b2，两式相减并结合x1＋x2＝－4，y1＋y2＝2，得－4(x1－x2)＋8(y1－y2)＝0，易知AB与x轴不垂直，则x1≠x2，所以AB的斜率kAB＝eq\f(y1－y2,x1－x2)＝eq\f(1,2)，因此直线AB的方程为y＝eq\f(1,